面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt，k＝2 rad/s2，g取10 m/s2，以下判断正确的是( )
A．物块做匀速运动 B．细线对物块的拉力是5 N C．细线对物块的拉力是6 N
D．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2 解析：选CD 由题意知，物块的速度为： v＝ωR＝2t×0.5＝1t
又v＝at，故可得：a＝1 m/s2，
所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2。故A错误，D正确。 由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为： F＝ma＝1 N，F＝T－f，
地面摩擦阻力为：f＝μmg＝0.5×1×10 N＝5 N
故可得物块受细线拉力为：T＝f＋F＝5 N＋1 N＝6 N，故B错误，C正确。
4．[多选]如图所示，从水平地面上a、b两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和v2，与水平方向所成角度分别为30°和60°。某时刻两物体恰好在ab连线上一点O(图中未画出)的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向(不计空气阻力)。则( )
A．v1＞v2 B．v1＝v2 C．Oa＞Ob D．Oa＜Ob
解析：选AC 两物体做斜抛运动，在竖直方向匀减速，在水平方向匀速。 对a点抛出的物体 v1x＝v1cos 30°＝
3v， 21
1
v1y＝v1sin 30°＝v1，
2
v1y2v12
竖直方向通过的位移为：h＝＝。
2g8g对b点抛出的物体
v2v2x＝v2cos 60°＝，
2v2y＝v2sin 60°＝3
v， 22
v2y23v22
竖直方向通过的位移为：h′＝＝。
2g8g因h＝h′
联立解得：v1＞v2，故A正确，B错误； 由于v1x＝
3113
v1，v1y＝v1，v2x＝v2，v2y＝v2，则有从a点抛出的物体在水平方向2222
的速度大于从b点抛出的物体在水平方向的速度，故在相遇时，从a点抛出的物体在水平方向通过的位移大于从b点抛出的物体在水平方向通过的位移，即Oa＞Ob，故C正确，D错误。
5．如图所示，有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量m的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面的高度h最小为( )
g
A．2
ωω2C．g
B．ω2g D．
g 2ω2解析：选A 以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω2R，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有：R＝htan θ，那么Fcos θ＋N＝mg；Fsin θ＝mω2htan θ；当球即将离开水g
平面时，N＝0，此时Fcos θ＝mg，Fsin θ＝mgtan θ＝mω2htan θ，即h＝2。故A正确。
ω
6．如图所示，质量为m的小球，用OB和O′B两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，这时OB绳的拉力大小为F1，若烧断O′B绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力大小为F2，则F1∶F2等于( )
A．1∶1 C．1∶3
B．1∶2 D．1∶4
解析：选D 烧断O′B绳前，小球处于平衡状态，合力为零，受力分析如图所示，根据几何关系得：
1
F1＝mgsin 30°＝mg；
2
烧断O′B绳，设小球摆到最低点时速度为v，设OB绳长为L。小球摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：
1
mgL(1－sin 30°)＝mv2
2v2
在最低点，有F2－mg＝m
L
联立解得F2＝2mg。故F1∶F2＝1∶4。
7．[多选]如图所示，两个小球分别从斜虚线EF上的O、S两点水平抛出，过一段时间再次经过斜虚线EF，若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．两小球经过斜虚线EF时的速度大小可能相同 B．两小球经过斜虚线EF时的速度方向一定相同 C．两小球可能同时经过斜虚线EF上的同一位置
D．从O点抛出的小球从抛出到经过斜虚线EF所用的时间比从S点抛出的小球所用时间长
解析：选ABC 若两小球抛出时的初速度相同，则过虚线时两球的速度相同，A项正确；设虚线EF与水平方向夹角为α，再次经过虚线EF时的速度与水平方向的夹角为β，由平抛运动规律的推论可知：
tan β＝2tan α，速度与水平方向的夹角相同，即速度方向相同，B项正确；若从O点处球以水平初速度v1抛出到达虚线上某点C用时t1，从S点处球以初速度v2水平抛出到达C用时为t2，因此要使两球同时到达C点，只要O处的球(以初速度v1)比S处的球(以初速度v2)早t1－t2的时间抛出，两球可以同时到达C点，C项正确；若从O处的球抛出的初速度比从S处的球抛出的初速度小，则从O处抛出的球从抛出到经过虚线EF所用时间比从S处抛出的球从抛出到经过虚线EF所用时间短，D错误。
8．[多选]如图所示，A、B、C三点在同一个竖直平面内，且在同一直线上，一小球若以初速度v1从A点水平抛出，恰好能通过B点，从A点运动到B点所用时间为t1，到B点时速度与水平方向的夹角为θ1，落地时的水平位移为x1；若以初速度v2从A点水平抛出，恰好能通过C点，从A点运动到C点所用时间为t2，到C点时速度与水平方向的夹角为θ2，落地时的水平距离为x2。已知AB间水平距离是BC间水平距离的2倍，则( )
A．v1∶v2＝2∶3 C．tan θ1∶tan θ2＝2∶3
B．t1∶t2＝2∶3 D．x1∶x2＝2∶3
解析：选BD 由于A、B、C三点在同一个竖直平面内，且在同一直线上，所以竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定相等；设ABC的连线与水平方向之间的夹角为θ，则：
12gty2
tan θ＝x＝ v0t2v0tan θ
解得：t＝g。
① ②
则落在ABC的连线上时竖直方向上的分速度 vy＝gt＝2v0tan θ。
vy
设速度与水平方向的夹角为α，有tan α＝＝2tan θ
v0
③
知小球到达B点与C点时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则速度与水平方向的夹角相同，故C错误。
AB间水平距离与AC间水平距离之比为2∶3；由几何关系可知，小球到达B点与C点yb2时，竖直方向的位移之比为：＝ yc3
1又y＝gt2
2
2v02tan2θ
联立②⑤得：y＝
g
2
ybv1所以：y＝2
v2c
④ ⑤
⑥ ⑦
v12
联立④⑥可得：＝。
v23
t1v12
故A错误；联立②⑦得：＝＝，故B正确；两个小球在竖直方向都做自由落体
t2v23运动，所以运动的时间是相等的，水平方向的位移：x＝v0t
x1v12
联立⑦⑧可得：＝＝，故D正确。
x2v23
⑧
选择题押题练(三) 万有引力与航天(必考点)
1．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则( )
A．两星的运动周期均逐渐减小 B．两星的运动角速度均逐渐减小 C．两星的向心加速度均逐渐减小 D．两星的运动线速度均逐渐减小
解析：选A 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。m1m2根据G2＝m1r1ω2＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距
L离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，m1m2故A正确，B错误；根据G2＝m1a1＝m2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，
Lv12m1m2故C错误；根据G2＝m1，解得v1＝
Lr1则线速度增大，故D错误。
2．宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )
A．TC．T
F′
FF－F′
F
B．TD．T
F F′F
F－F′
Gm2r1，由于L平方的减小比r1的减小量大，L2解析：选D 设星球及探测器质量分别为m、m′ Mm
在两极点，有：G2＝F，
R
Mm4π2
在赤道，有：G2－F′＝MR2，
RT自
mm′4π2
探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，则有：G2＝m′ R2；联立以
RT上三式解得T自＝TF
。故D正确，A、B、C错误。
F－F′
3．[多选]质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0，它在离地面的距离等于
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