B．仅凭上述信息及数据能算出月球上的第一宇宙速度 C．仅凭上述信息及数据能算出月球的质量和密度
D．卫星沿绕地椭圆轨道运行时，卫星上的仪器处于完全失重状态
解析：选ABC 卫星在近月圆轨道上绕月运行时，由重力提供向心力，则向心加速度4π21
近似等于月球表面的重力加速度，可得a＝2R，已知T，a＝g，可求得月球的半径，故A
T62πR
正确。月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度，设为v。则v＝T，T已知，R由上可求出，所以可以求出月球上的第一宇宙速度，故B正确。根据万有引力等于向心力，得：Mm4π2R34π2
G2＝m2R，得月球的质量：M＝，可求得月球的质量M，并能求出月球的密度，RTGT2故C正确。卫星沿绕地椭圆轨道运行时，轨道半径在改变，不完全是由万有引力来提供向心力，则卫星上的仪器处于非完全失重状态，故D错误。
13．2016年9月25日，天宫二号由离地面h1＝360 km的圆形轨道，经过“轨道控制”上升为离地h2＝393 km的圆形轨道，“等待”神舟十一号的来访。已知地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G。根据以上信息可判断( )
A．天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度大于第一宇宙速度
B．天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度大于在轨道h1上的运行速度 C．天宫二号在轨道h1上的运行周期为
4π2?R＋h1?3 GM
D．天宫二号由圆形轨道h1进入圆形轨道h2运行周期变小 GMmmv
解析：选C 根据万有引力提供向心力得：2＝r，
r所以：v＝
GM
，由于天宫二号的轨道半径大于地球的半径，所以天宫二号在圆形r
GM
，由于h1＜h2，可知，r
2
轨道h2上运行的速度小于第一宇宙速度，故A错误。根据v＝天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度小于在轨道h1上的运行速度，故B错误。天宫二号绕Mm4π2
地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝m2(R＋h)，解得周期T＝
T?R＋h?2
4π2?R＋h?3
GM，则在轨道h1上的运行周期：T1＝
4π2?R＋h1?3
，天宫二号由圆形轨道h1
GM
进入圆形轨道h2，轨道半径增大，则运行周期变大，故C正确，D错误。
14．[多选]2015年12月29日，我国成功将“高分四号”卫星发射
升空，它是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的遥感卫星。若某阶段该卫星沿椭圆轨道绕地球运动，示意图如图所示，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星在远地点P距地心O的距离为3R。则( )
g
A．卫星在远地点P时的加速度大小为 9B．卫星在远地点P时的速度大于
gR 3
C．卫星在P点加速后可绕地球球心O点做半径为3R的匀速圆周运动 D．卫星沿椭圆轨道运动的周期比地球自转周期大
MmMmg
解析：选AC 根据G2＝mg，则在远地点，g′＝，故A正确。若2＝mg′，GR9?3R?v2Mm卫星以半径为3R做匀速圆周运动，则G，再根据GM＝R2g，整理可以得到v2＝m3R?3R?＝
gR
，由于卫星到达远地点P后做近心椭圆运动，故在P点速度小于3
gR，故B错误。3
卫星经过远地点时加速，则可以以半径为3R做匀速圆周运动，则可以再次经过远地点，故C正确。椭圆轨道的半长轴比地球同步卫星的轨道半径(大约6.6R)小，所以周期小于地球同步卫星的周期，即小于地球自转周期，故D错误。
15．[多选]已知地球和火星的半径分别为r1、r2，绕太阳公转轨道可视为圆，轨道半径分别为r1′、r2′，公转线速度分别为v1′、v2′，地球和火星表面重力加速度分别为g1、g2，平均密度分别为ρ1、ρ2。地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近火星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是( )
v1′A．＝v2′
r2′
r1′
v1B．＝v2
r2 r1
C．ρ1r12v22＝ρ2r22v12 D．g1r12＝g2r22
GM
，r′是r′
v1′
＝v2′
v′2Mm
解析：选AC 根据万有引力提供向心力得：G2＝m，得v′＝r′r′
行星公转半径，地球和火星的公转半径之比为r1′∶r2′，所以公转线速度之比
r2′
，故A正确。与行星公转相似，对于卫星，线速度表达式也为v＝r1′
GM
r，由于不
v1Mm
知道地球和火星的质量之比，所以无法求出，故B错误。卫星贴近表面运行时，有G2v2rv2rv23v2M
＝mr，得：M＝G，行星的密度为：ρ＝＝(其中v为星球表面卫星运行速度，r
434πGr2πr3
ρr23
为星球半径)，故2＝为定值，故ρ1r12v22＝ρ2r22v12，故C正确。在行星表面，由重力
v4πGMm
等于万有引力，有G2＝mg，r是行星的半径，得：GM＝gr2，由于地球与火星的质量不
r等，则g1r12≠g2r22，故D错误。
选择题押题练(四) 能量与动量(常考点)
1．[多选]如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速
击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2。设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W1的值可能是( ) W2
1
A. 23C. 4
2B． 3D．1
解析：选AB 第一次击打后球最多到达与球心O等高位置，根据功能关系，有：W1≤mgR①
两次击打后可以到达轨道最高点，根据功能关系，有： 1
W1＋W2－2mgR＝mv2②
2在最高点，有： v2
mg＋N＝mR≥mg③ 联立①②③解得： W1≤mgR 3
W2≥mgR
2故W12≤ W23
故A、B正确，C、D错误。
2．质量为2 kg的物体A做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L＝5 m，不考虑空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A．物体A落地时的动量大小为105 kg·m/s B．物体A落地时的动能为100 J
C．物体A落地时，速度与水平方向的夹角是45° D．物体A做平抛运动中合力的平均功率为125 W
解析：选A 由平抛运动规律可知：物体A做平抛运动的时间t＝
2Lg＝1 s，做平抛
L
运动的初速度v0＝t＝5 m/s，落地时竖直方向的速度vy＝gt＝10 m/s，落地时速度v＝
v02＋vy2＝55 m/s，落地时的动量大小p＝mv＝105 kg·m/s，A正确；物体A落地时的vy1
动能Ek＝mv2＝125 J，B错误；物体A落地时，速度与水平方向的夹角的正切值tan θ＝
2v0＝2，速度与水平方向的夹角不是45°，C错误；物体A做平抛运动中合力是重力，这段时间内重力做的功W＝mgL＝100 J，重力的平均功率为100 W，D错误。
3．[多选]让一小球分别从竖直墙壁上面的A点和B点沿不同的粗糙斜面AC和BC到达水平面上同一点C，小球释放的初速度等于0，两个斜面的粗糙程度相同，关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A．下滑到C点时合外力的冲量可能相同 B．下滑到C点时的动能可能相同
C．下滑到C点过程中损失的机械能一定相同
D．若小球质量增大，则沿同一斜面到达斜面底端的速度不变
解析：选CD 下滑到C点时速度方向不同，而动量是矢量，所以C点的动量不可能相同，由于初动量等于0，所以下滑到C点动量变化量不同，即合外力的冲量不同，选项AL
错误；两次下滑到C点过程中损失的机械能等于克服摩擦力做功，大小为μmgcos θ·＝
cos θμmgL，θ为斜面与水平面的夹角，则损失的机械能一定相同，选项C正确；到达底端的动1
能为mgh－Wf＝mgh－μmgL＝mv2，则两次下滑到C点时的动能不可能相同，速度v＝
22gh－2μgL与质量无关，选项B错误，D正确。
4．[多选]如图所示，固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B质量均为m且不粘连，
整个系统在沿斜面向下的恒力F作用下而处于静止状态。某一时刻将力F撤去，若在弹簧将A、B弹起过程中，A、B能够分离，则下列叙述正确的是( )
A．从力F撤去到A、B发生分离的过程中，弹簧及A、B物块所构成的系统机械能守恒
B．A、B被弹起过程中，A、B即将分离时，两物块速度达到最大 C．A、B刚分离瞬间，A的加速度大小为gsin θ
D．若斜面为粗糙斜面，则从力F撤去到A、B发生分离的过程中，弹簧减少的弹性势能一定大于A、B增加的机械能与系统摩擦生热之和
解析：选AC 从力F撤去到A、B发生分离的过程中，弹簧及A、B物块所构成的系
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