概率论与数理统计教程(魏宗舒)第七章答案汇总

组 距 频数 标准化区间 pi??(yi)??(yi?1) xi?1 xi ni 5 7 8 12 6 5 yi?1 yi npi ?ni?npi?2/npi ?? 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.5 4.5 4.6 4.6 ?

?? -1.25 -1.25 -0.79 -0.79 -0.34 -0.34 0.57 0.57 1.03 0.31 ? 0.1056 0.1087 0.1526 0.3488 0.1328 0.1515 4.5408 4.6741 6.5618 14.9984 5.7104 6.5145 0.0464 1.1574 0.2152 0.5994 0.0147 0.3521 (npi?ni)2 ????2.4852

npi?1i2n222用??0.1查表?0.9(6?2?1)??0.9(3)?6.251由于?2??0.9(3)，所以不能否定正态

分布的假设。

7.25 用手枪对100个靶各打10发，只记录命中或不命中，射击结果列表如下 命中数xi：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频 数fi： 0 2 4 10 22 26 18 12 4 2 0

在显著水平??0.05下用?2拟合优度检验法检验射击结果所服从的分布。 解 对每一靶打一发，只记录命中或不命中可用二点分布描述，而对一个靶打十发，其射击结果可用二项分布b(K;10,p)来描述，其中p未知，可求其极大似然估计为

110??x?p?fixi?0.5

100i?0设?是十发射击中射中靶的个数，建立假设

?10?H0:p(??k)???(0.5)K(0.5)10?K,K?0,1,?,10

?K?用?2拟合优度检验法列表如下：

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i ni pi npi 0.098 0.976 4.395 11.719 20.521 24.609 20.521 11.719 4.395 0.976 0.098 ?ni?npi?2/npi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.000977 2 0.009765 4 0.043945 10 0.117188 22 0.205212 26 0.246094 18 0.205212 12 0.117188 4 0.043945 2 0.009765 0 0.000977 0.098 1.074 0.036 0.252 0.107 0.079 0.310 0.007 0.036 1.074 0.098 (npi?ni)2 ????3.171

npii?021022取 ??0.05，?0.95(11?1?1)=?0.95(9)?16.919 2由于?2??0.95(9)，所以接受H0。

7.26解：离散型随机变量的均匀分布是指等概率地取各个值，即要检验

H0:p(??0)?p(??1)???p(??9)?1 10由于母体?是离散型随机变量，所以不能用柯尔莫哥洛夫检验H0，应用?2-拟合优度检验法。列表计算?2值。

i 1 2

ni 74 92 pi npi 0.10 0.10 80 80 npi?ninpi0.450 1.800 14

3 4 5 6 7 8 9 10 1083 79 80 73 77 75 76 91 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 80 80 80 80 80 80 80 80 0.113 0.012 0 0.613 0.112 0.312 0.200 0.512 2(np?n)?2??ii?5.124

npii?12(np?n)?2??ii?5.124npii?11022取?=0.10。?0.90(10-1)=?0.90(9)=14.684。2由于?2??0.90(9),所以接受H0。

7.27解：设25个数据来自母体?，检验假设

H0：??N(0,1)

柯尔莫哥洛夫检验法检验H0的统计量为

Dn?sup|Fn(x)?F(x)|?max?i???x??i?1i?? 其中?i=max??(x(i))?,??(x(i))?。nn??列表计算Dn的观察值

i 1 x(i) ?(x(i)) in-2.46 0.0069 i?1i??(x(i)) ?(x(i))? nn0.0331 ?i 0.0331 15

0.04 0.0069

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 -2.11 -1.23 -0.99 -0.42 -0.39 -0.21 -0.15 -0.10 -0.07 -0.02 0.27 0.40 0.42 0.44 0.70 0.81 0.88 1.07 1.39 1.40 1.47 1.62 1.64 1.76 0.0174 0.1093 0.1611 0.0337 2.3483 0.4168 0.4404 0.4602 0.4721 o.4920 0.6064 0.6554 0.6628 0.6700 0.7580 0.7910 0.8106 0.8577 0.9177 0.9192 0.9292 0.9474 0.9495 0.9608 0.08 -0.0226 0.12 0.0293 0.16 0.0411 0.20 0.1772 0.24 0.1483 o.28 0.1769 0.32 0.1604 0.36 0.1402 0.40 0.1121 0.44 0.0920 0.48 0.1664 0.52 0.1754 0.56 0.1428 0.60 0.1100 0.64 0.1580 0.68 0.1510 0.72 0.1806 0.70 0.1377 0.80 0.1577 0.84 0.1192 0.88 0.0892 0.92 0.0674 0.96 0.0295 1.00 0.0008 0.0626 0.0107 -0.0011 -0.1372 -0.1083 -0.1368 -0.1204 -1.1002 -0.0721 -0.0520 -0.1264 -0.1354 -0.1028 -0.0700 -0.1180 -0.1110 -0.0906 -0.0977 -0.1177 -0.0792 -0.0492 -0.0274 -0.0105 -0.0392 0.0626 0.0293 0.0411 0.1772 0.1483 0.1768 0.1604 0.1402 0.1121 0.0920 0.1664 0.1754 0.1428 0.1100 0,1568 0.1510 0.1306 0.1377 0.1577 0.1192 0.0892 0.0674 0.0295 0.0392 取??0.10，查柯尔莫哥洛夫检验的临界值(Dn,?)表，D25,0.10?0.2376由

?Dn,?，所以接受H0。

于Dn

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