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∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°. ∴∠1＋∠2=90?.
∵四边形CEFG为正方形， ∴CG?CE，∠CCE=90? ∴∠1＋∠3=90?∴∠2=∠3. ∴△GHC≌△CBE. ∴HC?BE.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD?BC. ∵AD?2AB, BE?AB，∴BC?2BE?2HC. ∴HC?BH.∴GH垂直平分BC. ∴点G在BC的垂直平分线上.
(3)点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上).证法一：过点F作FM?BC于点M，过点E作EN?FM于点N.∴∠BMN?∠ENM?∠ENF?90?.
∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE?∠ABC?90°，∴四边形BENM为矩形. ∴BM?EN，∠BEN?90?，∴∠1＋∠2?90?. ∵四边形CEFG为正方形， ∴EF?EC，∠CEF?90°， ∴∠2＋∠3?90°，∴∠1?∠3.
∵∠CBE?∠ENF?90?，∴△ENF≌△EBC. ∴NE?BE.∴BM?BE.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD?BC.
数学试卷 第21页（共28页） ∵AD?2AB.AB?BE，∴BC?2BM，∴BM?MC. ∴FM垂直平分BC，∴点F在BC边的垂直平分线上.
证法二：过F作FN?BE交BE的延长线于点N，连接FB，FC.
四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE?∠ABC?∠N?90?.∴∠1＋∠3?90?， ∵四边形CEFG为正方形， ∴EC?EF，∠CEF?90?. ∴∠1＋∠2?90?∴∠2?∠3. ∴△ENF≌△CBE.
∴NF?BE，NE?BC.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD?BC. ∵AD?2AB，BE?AB.
∴设BE?a，则BC?EN?2a，NF?a. ∴BF?BN2?FN2=(3a)2?a2?10a.
CF?BC2?BE2=(2a)2?a2?5a.
CF?CE2?EF2=2CE?10a.
∴BF?CF，∴点F在BC边的垂直平分线上.
【解析】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线
分线段成比例).
依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形
的“三线合一”).
②点A在线段GF的垂直平分线上.
(2)证明：过点G作GH?BC于点H，
数学试卷 第22页（共28页）
∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上， ∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°. ∴∠1＋∠2=90?.
∵四边形CEFG为正方形， ∴CG?CE，∠CCE=90? ∴∠1＋∠3=90?∴∠2=∠3. ∴△GHC≌△CBE. ∴HC?BE.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD?BC. ∵AD?2AB, BE?AB，∴BC?2BE?2HC. ∴HC?BH.∴GH垂直平分BC. ∴点G在BC的垂直平分线上.
(3)点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上).证法一：过点F作FM?BC于点M，过点E作EN?FM于点N.∴∠BMN?∠ENM?∠ENF?90?.
∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE?∠ABC?90°，∴四边形BENM为矩形. ∴BM?EN，∠BEN?90?，∴∠1＋∠2?90?. ∵四边形CEFG为正方形， ∴EF?EC，∠CEF?90°， ∴∠2＋∠3?90°，∴∠1?∠3.
∵∠CBE?∠ENF?90?，∴△ENF≌△EBC. ∴NE?BE.∴BM?BE.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD?BC.
∵AD?2AB.AB?BE，∴BC?2BM，∴BM?MC. ∴FM垂直平分BC，∴点F在BC边的垂直平分线上.
证法二：过F作FN?BE交BE的延长线于点N，连接FB，FC.
数学试卷 第23页（共28页）四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE?∠ABC?∠N?90?.∴∠1＋∠3?90?， ∵四边形CEFG为正方形， ∴EC?EF，∠CEF?90?. ∴∠1＋∠2?90?∴∠2?∠3. ∴△ENF≌△CBE.
∴NF?BE，NE?BC.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD?BC. ∵AD?2AB，BE?AB.
∴设BE?a，则BC?EN?2a，NF?a. ∴BF?BN2?FN2=(3a)2?a2?10a.
CF?BC2?BE2=(2a)2?a2?5a. CF?CE2?EF2=2CE?10a.
∴BF?CF，∴点F在BC边的垂直平分线上.
【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性
质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理. 23.【答案】(1)由y?0，得1x2?133x?4?0. 解，得x1??3，x2?4.
∴点A，B的坐标分别为A(?3,0)，B(4,0). 由x?0，得y??4.∴点C的坐标为C(0,4).
(2)Q521(2,522?4)，Q2(1,?3). (3)过点F作FG?PQ于点G，
数学试卷 第24页（共28页）
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则FG∥x轴.
由B(4,0)，C(0,?4).
得△OBC为等腰直角三角形. ∴∠OBC?∠QFG?45?. ∴GQ?FG?22FQ. ∵PE∥AC，∴∠1?∠2.
∴FG∥x轴，∴∠2?∠3，∴∠1?∠3.
∵∠FGP?∠AOC?90?，∴△FGP∽△AOC.
∴FGAO?GPOC，即FGGP3?4. ∴GP?4423FG?3 2FQ?223FQ. ∴QP?GQ?GP?22FQ?223FQ?726FQ，∴FQ?327QP， ∴PM?x轴，点P的横坐标为m，∠MBQ?45?，
∴QM?MB?4?m，PM??1m213?3m?4.
∴QP?PM－QM??11143m2?3m?4?(4?m)??3m2+3m.
∴FQ?327QP?327(?13m2+43m)??22427m?7m. 42∵?27?0，∴QF有最大值，∴当m??7?2时，QF有最大值.2(?27)【解析】(1)由y?0，得13x2?13x?4?0.
数学试卷 第25页（共28页） 解，得x1??3，x2?4.
∴点A，B的坐标分别为A(?3,0)，B(4,0). 由x?0，得y??4.∴点C的坐标为C(0,4).
(2)Q521(2,522?4)，Q2(1,?3). (3)过点F作FG?PQ于点G，
则FG∥x轴.
由B(4,0)，C(0,?4).
得△OBC为等腰直角三角形. ∴∠OBC?∠QFG?45?. ∴GQ?FG?22FQ. ∵PE∥AC，∴∠1?∠2.
∴FG∥x轴，∴∠2?∠3，∴∠1?∠3.
∵∠FGP?∠AOC?90?，∴△FGP∽△AOC.
∴FGGPAO?OC，即FGGP3?4. ∴GP?43FG?43 22FQ?223FQ. ∴QP?GQ?GP?22FQ?223FQ?726FQ，∴FQ?327QP，∴PM?x轴，点P的横坐标为m，∠MBQ?45?，
∴QM?MB?4?m，PM??113m2?3m?4.
∴QP?PM－QM??13m2?13m?4?(4?m)??13m2+43m.
∴FQ?327QP?327(?13m2+43m)??22427m?7m. 数学试卷 第26页（共28页）
4227?0，∴QF有最大值，∴当m??∵??2时，QF有最大值. 722(?)7解法二：提示，先分别求出BQ和BF关于m的代数式，再由QF?BF－BQ得到QF关
于m的代数式
【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定
理、相似三角形的判定与性质.
数学试卷 第27页（共28页） 数学试卷 第28页（共28页）
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