三、 零输入响应和零状态响应
求解系统的零输入响应
。
例2.1-4 描述某LTI系统的微分方程为
已知
，
，
，求系统
的零输入响应和零状态响应。 解：
（1） 零输入响应
此时输入为零
。解此齐次方程得
我们知道
，
是系统的初
的初始
始状态，他们即是零输入响应条件。即
和零状态响应
特征根为
将初始值带入
得
解得应
（2） 零状态响应
在没有激励接入时先求初始值到
进行积分
和
，
，
，
，得系统的零输入响
。对等式两边从
得到初始值
当t>0时，微分方程可写为
齐次解为
，特解为3，则
带入初始值可得
系统的零状态响应为
当微分方程的右端含有时，零状态响应
或其导数在t=0处可能跃变，因而需要根据零状态条件（初始值。
利用LTI系统零状态响应的线性性质和微分性质可简化计算。
例2.1-6 描述某LTI系统的微分方程为
，求该系统的零状态响应。
，
等）求得
时刻的
若解：
设仅有响应为
作用于上述系统所引起的零状态
，即
它满足
且初始状态
。带入
得
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