第二章 连续系统的时域分析

考虑任意激励信号f(t)，它可以近似地看作

f(t) f(t) f(k?τ) 由一系列强度不同、接入时刻不同的窄脉冲组成。

-2?τ- ?τ 0 ?τ 2?τ … t k?τ 第k个脉冲出现在t=k??时刻，脉冲强度(脉冲下的面积)为f(k??)??：

k为整数。

由LTI系统的零状态响应的线性性质和

时不变特性，系统对f(t)的零状态响应近似为

当

（即

）时，

和

可

写为

以上积分的形式，称之为卷积积分，简称卷积。

一般而言，对任意两个函数

和

的卷积定义为如下形式：

二、 卷积的图示

f(t) 1f2(t) 2 1.5 t

t

0

矩形脉冲

4 0 锯齿波

2 卷积步骤： （1） 0 4 τ

-2 2 1.5 f1(τ) ，

f2(-τ)

0 2 τ

（2） 将

在正τ轴上平移，假如右移，得

f2(τ) 1.5 t1-2 0 t1 t2-2 4 t2 τ

（3） 将

f1(τ) 与相乘，再求积分

f2(τ) 1.5 2 4 τ f2(τ) 3 t1-2 0 t1 t2-2 4 t2 0

0 t1 t2-2 4 τ

（4） 若为任意时刻t，则可以得到任意时刻的

卷积