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∴∠1=∠2.
又∵CN、平分∠ACP，∴∠4=
1∠ACP=60°。 2∴∠MCN=∠3+∠4=120°。………………① 又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM。 ∴△BEM为等边三角形，∴∠6=60°。 ∴∠5=10°-∠6=120°。………………② 由①②得∠MCN=∠5. 在△AEM和△MCN中，
∵__________,____________,___________, ∴△AEM≌△MCN（ASA）。 ∴AM=MN.
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明） （3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=______°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明） 【答案】解：（1）∠5=∠MCN，AE=MC，∠2=∠1；[来源:] （2）结论成立； （3）
n?2?1800。 n111111?S=1??S=1??2,…,2322,22,21223343. （2011四川成都，23,4分）设S1=1?Sn=1?11? 22n(n?1)设S?S1?S2?...?Sn，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
n2?2n【答案】．
n?1Sn?1?111121112?1?[?]?2?1?[]?2?== n2(n?1)2n(n?1)n(n?1)n(n?1)n(n?1)1]2
n(n?1)=[1?111n2?2n1)+(1?)+(1?)+…+(1?)?∴S=(1?. 1?22?33?4n?1n(n?1)第5页共27页
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接下去利用拆项法
111即可求和． ??n(n?1)nn?14. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×
13+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：
3(1)观察并猜想：
12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) 12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3[来源:] =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)[来源:]
12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+() ……
(2)归纳结论：
12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n =() +[][来源:] =+
1=× 6(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是． 【答案】（1+3）×4
4+3×4
0×1+1×2+2×3+3×4 1+2+3+…+n
0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n[来源:学。科。网]
1n(n?1) 2第6页共27页
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1n(n+1)(n—1) 3n(n+1)(2n+1)
5. （2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；
（3）求第n行各数之和． 【解】（1）64，8，15；
（2）(n?1)2?1，n，2n?1；
（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；
32类似的，第n行各数之和等于(2n?1)(n2?n?1)=2n?3n?3n?1.[来源:]
26. （2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了?a?b?（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排
22列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应?a?b??a?2ab?b3222展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着?a?b??a?3ab?3ab?b展开
32n式中的系数等等。
1 1 1 1
3 2 3 1
1
…………………………（a+b）1 …………………………（a+b）2 1 …………………………（a+b）3
…………………
5（1）根据上面的规律，写出?a?b?的展开式。
5432（2）利用上面的规律计算：2?5?2?10?2?10?2?5?2?1
第7页共27页
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【答案】解：⑴?a?b??a5?5a4b?10a3b2?10a2b3?5ab4?b5
5432 ⑵原式=2?5?2???1??10?2???1??10?2???1??5?2???1????1?
23455 =(2?1)5
=1 [来源:Z*xx*k.Com] 注：不用以上规律计算不给分.
7. （2011四川凉山州，20，7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，
CE?AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。[来源:]
A
E F B
20题图
C D
DF。
【答案】猜想：BE 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CB?AD，CB∥AD ∴?BCE?DAF 在△BCE和△DAF
?CB?AD???BCE??DAF ?CE?AF? ∴△BCE≌△DAF
∴BE?DF，?BEC??DFA ∴BE∥DF 即 BE
一、选择题
1、（2011年北京四中中考模拟20）23，3和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3
个和4个连续奇数的和，6也能按此规律进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中最大的是( )
A、41 B、39 C、31 D、29
第8页共27页
333DF。
23
3 5
33 7
9 11
13 15
43
17 19
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