二、实验原理与方法
线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种： 1、h(n)为偶对称，N为奇数
H(ejω)的幅值关于ω=0，π，2π成偶对称。 2、h(n)为偶对称，N为偶数
H(ejω)的幅值关于ω=π成奇对称，不适合作高通。 3、h(n)为奇对称，N为奇数
H(ejω)的幅值关于ω=0，π，2π成奇对称，不适合作高通和低通。 4、h(n)为奇对称，N为偶数
H(ejω) ω=0、2π＝0，不适合作低通。 (一) 窗口法
窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤
1. 确定数字滤波器的性能要求：临界频率{ωk}，滤波器单位脉冲响应长度N； 2. 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应Hd(ejω)的幅频特性和相频特性；
3. 求理想单位脉冲响应hd(n)，在实际计算中，可对Hd(ejω)按M (M远大于N) 点等距离采样，并对其求IDFT得hM(n)，用hM(n)代替hd(n)；
4. 选择适当的窗函数w(n)，根据h(n)= hd(n)w(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应；
5. 求H(ejω)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。
窗函数的傅氏变换W(ejω)的主瓣决定了H(ejω)过渡带宽。W(ejω)的旁瓣大小和多少决定了H(ejω)在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有：
矩形窗 w(n)=RN(n)；
Hanning窗
；
Hamming窗
；
Blackman窗
；
。
Kaiser窗
式中Io(x)为零阶贝塞尔函数。 （二）、频率采样法
频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应Hd(ejω)加以等间隔采样
然后以此Hd(k)作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值H(k),即令
由H(k)通过IDFT可得有限长序列h(n)
将上式代入到Z变换中去可得
其中Φ(ω)是内插函数
三、 实验内容及步骤
(1) N=15,
。用Hanning窗设计一线性相位带通滤波器，
观察它的实际3dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响；
(2) 分别改用矩形窗和Blackman窗，设计(1)中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点；
(3) 用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，
如图，当β0=4，
6，10时，分别设计，比较它们的幅频和相频特性，注意β0取不同值时的影响；
(4) 用频率采样法设计(3)中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H(k)=0.5。比较两种不同方法的结果； 四、实验思考
1. 定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd(ejω)的截止频率吗？
2. 如果没有给定h(n)的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？
五、部分参考代码 略
§2-8 重采样及频谱分析
一、实验目的
掌握采样率转换方法，并理解对应的频谱变换。 二、实验原理及方法
不同的应用场合，对信号的采样率有不同的要求。在要求有高音质的情况下，需对信号以高采样率进行采样，而在网络传输和信号存储时，又希望有低的采样率，这样可减少信号的数据量。为解决对采样率有不同的需求，需对不同采样率进行转换。其中高采样率向低采样率转换称为抽取，低采样率向高采样率转换为内插。
1. 抽取
设x(n1T1)是连续信号xa(t)的采样序列，采样率为F1?1/T1(Hz)，T1为采样间隔，若将采样率降低到原来的1/D，最简单的方法是对x(n1T1)每D点抽取1点，组成新序列y(n2T2)，对应的采样间隔为T2，采样率为F2?1/T2(Hz)。T2与T1的关系为T2?DT1，此时
2?y(n2T2)?x(n2DT1)，对应的频谱为
Y(ej?2j(1?k)1D?1)??X(eD)，即Y(ej?2)是X(ej?1)的D个平移样本之和，相邻的
Dk?0平移样本在频率轴?1上相差2π/D，在模拟频率轴Ω上相差2?/DT1??1/D??2。当?2小于模拟信号最高频率时，就会发生频率混叠。故为避免抽取后产生混叠，需在重采样之前用低通滤波器进行预处理。
2. 内插
对序列进行I倍内插，是指在已知采样序列x(n1T1)的相邻两个样点之间等间隔插入I-1个0值点，然后进行低通滤波。设v(n2T2)为x(n1T1)内插I-1个零点（采样率
T1??x(n2), n2?0,?I,?2I提高I倍）后的序列，其中T2?T1/I，v(n2T2)??，其频T? else?0, 谱关系为V(e此时V(ej?2j?2即具有相同的频谱，但相应的采样频率满足?2?I?1，)?X(ej?1)，
)多出了从?max与?2??max之间的镜像频谱，?max为模拟信号的最高
频率，采用一线性相位FIR数字低通滤波器即可滤除镜像频谱，得到内插后的序列。
三、实验内容及步骤
1. 以8K采样率，8bits，单声道格式录制一段语音信号。 2. 编写抽取和内插函数程序。
3. 将录制语音的采样率提高到40K，并绘制其时域和频谱图
4. 再对40K的语音信号进行抽取，将采样率降至20K，并绘制相应的时域和频
谱图。
5. 用MATLAB提供的resample函数再次重复3，4项操作，比较其结果，并分
析原因。
四、实验思考
1. 按有理数转换采样率时，需同时采用抽取和内插两个过程，请考虑抽取和内
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