matlab作业

syms x;

f=exp(-abs(x))*abs(sin(x)); y=int(f,x,-5*pi,1.7*pi); vpa(y,64) ans =

3617514.635647088707100018393465500554242735057835123431773680704 15．计算二重积分?syms x y; f=x^2+y^2;

int(int(f,y,1,x^2),x,1,2) ans = 1006/105

?21?x21(x?y)dydx。

2216．在n?0的限制下，求y(n)?1y()的3?20sinnxdx的一般积分表达式，并计算

32位有效数字表达。（提示：注意限定条件；注意题目要求32位

有效）

syms n positive;syms x; f=sin(x)^n; y=int(f,x,0,pi/2) y =

beta(1/2, n/2 + 1/2)/2 >>beta(1/2,1/6+1/2)/2 ans = 1.2936 >> vpa(ans,32) ans =

1.2935547796148951782413405453553

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17．求方程x2?y2?1,xy?2的解。（提示：正确使用solve） syms x y;

s=solve(‘x^2+y^2=1’,’x*y=2’,x,y); x=disp(s.x),y=disp(s.y) x=

(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 y=

(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -((15^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/2) (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -(1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)

18．求微分方程yy?5?x?0的通解，并绘制任意常数为1时，如图p2-3所示

4的解曲线图形。（提示：通解中任意常数的替代；构造能完整反映所有解的统一表达式，然后绘图。）

图 p2-3 微分方程的解曲线

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clear all;

y=dsolve(‘y*Dy/5+x/4=0’,’x’) y =

2^(1/2)*(C3 - (5*x^2)/8)^(1/2) -2^(1/2)*(C3 - (5*x^2)/8)^(1/2) y1=subs(y(1),'C3',1); y2=subs(y(2),'C3',1); ezplot(y1,[-2,2,-2,2],1) hold on

ezplot(y2,[-2,2,-2,2],1)

10. 求边值问题

dfdx?3f?4g,dgdx??4f?3g,f(0)?0,g(0)?1的解。

[y,g]=dsolve('Df=3*f+4*g',’Dg=-4*f+3*g’,'f(0)=0,g(0)=1','x') y =

sin(4*x)*exp(3*x) g =

cos(4*x)*exp(3*x)

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3． 采用数值计算方法，画出y(x)?y(4.5)。（提示：cumtrapz

?xsinttdt0在[0, 10]区间曲线，并计算

快捷，在精度要求不高处可用；quad也可试。

巧用find。）

clear; t=0:0.1:10; y=sin(t)./t; s =cumtrapz(t,y); plot(t,y)

> y='sin(t)./t'; quad(y,0,4.5,0.01) ans =

1.6541 4． 求函数f(x)?esin3x的数值积分s?? ? 0f(x)dx，并请采用符号计算尝试复

算。（提示：各种数值法均可试。） 数值计算：

f=’exp(sin(x).^3)’; s=quad(f,0,pi,pi/10) s =

5.1254 符号计算： syms x;

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