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第6章习题及详解
6-1 试求图6-93所示电路的频率特性表达式，并指出哪些电路的低频段增益大于高频段增益。
R1R1R2uiCR2uouiuoC
（a） （b）
R3R4
uiR1CR5?R3R6CR8R6uiR1??R4R7??R2R7uoR2??R5uo?
（c） （d）
图6-93 习题6-1图
解：（a）
R2R1?R2R1Cj??1 ；（b）
R2R1Cj??1R1?R2R2Cj??1；（c）
?R1?R2?Cj??1?R3R4?R6R7???RCj??1Cj??15?R8R3?R4?R3R6?R7R6?R7?R3?R4? ；（d） ；（a）和（c）低频段增
R6R1R5Cj??1R1R4R7Cj??1益小于高频段增益；（b）和（d）低频段增益大于高频段增益。
6-2 若系统单位脉冲响应为g(t)?e?t?0.5e?3t，试确定系统的频率特性。
1111解：G(s)?，故G(j?)? ?0.5?0.5j??1j??3s?1s?36-3 已知单位反馈系统的开环传递函数为
1 G(s)?s?1试根据式（6-11）频率特性的定义求闭环系统在输入信号r(t)?sin(t?30?)?2cos(5t?45?)作用下的稳态输出。
1。 s?2151??0.447，?T(j1)??arctan??26.56?。 （1）??1，T(j1)?j1?252解：先求得闭环传递函数T(s)?.
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（2）??5，T(j5)?1295??0.186，?T(j5)??arctan??68.20?。 j5?2292故y(t)t???0.447sin(t?3.44?)?0.372cos(5t?113.2?)。
6-4 某对象传递函数为
G(s)?1e??s Ts?1试求：
(1) 该对象在输入u(t)?sin(?t)作用下输出的表达式，并指出哪部分是瞬态分量； (2) 分析T和?增大对瞬态分量和稳态分量的影响；
(3) 很多化工过程对象的T和?都很大，通过实验方法测定对象的频率特性需要很长时间，试解释其原因。
解： （1）uo(t)?T?1??T??2e?t??T?11??T??2sin??(t??)?arctanT??前一项为瞬态分量，
后一项为稳态分量。
（2）T和?增大，瞬态分量收敛更慢；稳态分量幅值减小，且相位滞后更明显。 （3）因为瞬态分量收敛太慢。 6-5 某系统的开环传递函数为
1 G(s)?Ts?1试描点绘制：（1）奈奎斯特曲线；（2）伯德图；（3）尼科尔斯图。
解：
各图如习题6-5图解所示。
Bode Diagram0Magnitude (dB)Nichols Chart0-5Open-Loop Gain (dB)-10-20-30-90Im-10-15-20-25-30-35??0+??????RePhase (deg)-1??0-0-135-180
0.1/T1/TFrequency (rad/sec)10/T习题6-5图解
-40180210240270Open-Loop Phase (deg)
6-6 给定反馈系统的开环传递函数如下， (a)G(s)?(e)G(s)?10110s?11； (b)G(s)?； (c)G(s)?； (d)G(s)?；2s(s?1)s(s?1)s(s?1)(10s?1)s10s?1。 s2(s?1)(1) 试分别绘出其开环频率特性的奈奎斯特草图，并与借助Matlab绘制的精确奈奎斯特曲线进行比较。
(2) 试根据草图判断各系统的稳定性。 解：
.
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（1）精确曲线如习题6-6图解所示。
Im??0-ImIm??0-??0-??0+-1????0Re-1????0Re-10??????0+Re ??0-??0+ ??0-
ImIm-1??????0+0Re??????0+-10Re习题6-6图解
（2）（a）临界稳定（闭环系统有一对共轭虚根），其余系统稳定。 6-7 给定反馈系统的开环传递函数如下，
0.1(10s?1)(0.5s?1)810(a)G(s)?；(b) G(s)?；(c)G(s)?；
s(s?1)(s?1)(s?2)s2(s?1)(d)G(s)?10(s?1)；
s(s2?0.2s?1)(1) 试绘出各系统的开环对数幅频渐近特性，并根据所得的渐近特性估算截止频率和相位裕度。
(2) 试借助Matlab绘制各系统的开环对数幅频精确特性，并确定各系统的截止频率和相位裕度。
(3) 试比较(1)、(2)所得结果的差别，并解释出现差别的原因。 解：
（1） (a)?c?10rad/s,??18?；(b)?c?22rad/s,??55?；
(c)?c?1rad/s,??66?；(d) ?c?10rad/s,??55?；
L(?)[?20]L(?)12[?40][?20]2013.2? 12.82[?40]? (a) (b)
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