甘肃兰州一中
2011—2012学年度下学期期末考试
高二数学理试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分,考试时间100分钟。答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合．．．．
题意) 1.已知复数z?1?3i,z是z的共轭复数,则z?z等于 3?i1 16 D. 2若函数f(x)?sinx?A.最小正周期为
21(x?R),则f(x)是 2B.最小正周期为?的奇函数
?的奇函数 2C.最小正周期为2?的偶函数 D.最小正周期为?的偶函数
3. 已知数列{an}为等比数列，若a5?a6?a(a?0),a15?a16?b，则a25?a26等于
b2b A． B．2
aab2C．
a4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 1 C.
D．
b 2a12 D. 33x5．已知三个函数 f(x)?2?x，g(x)?x?2，h(x)?log2x?x的零点依次为a,b,c
则a,b,c的大小关系为
A．a?b?c C．a?c?b
B．a?b?c D．a?c?b
6. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有 A．36种 B．42种
C．48种
2D．54种
7.若f(x)?|x?2|?|x?8|的最小值为n，则二项式(x?2n)的展开式中的常数项是 x A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项
5k?0相切的概率为 41131 A. B. C. D.
24438.若k???2,2?,则过A(1,1)可以做两条直线与圆x?y?kx?2y?229. 已知函数f(x)?4?x,g(x)是定义在(??,0)?(0,??)上的奇函数，当x>0时，
2g(x)?log2x,则函数y?f(x)?g(x)的大致图象为
10. 以圆x?y?2x?2y?1?0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为 A．76 B．78 C．81 D．84
22第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11. C3?C4?C5?L?C9= .（用数字作答） 12.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 三分球个数 1 2 3 4 5 6 0126a1 a2 a3 a4 a5 a6 下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图， 则图中判断框应填 ，输出的
s= .
?x?0?y?0?13．不等式组?，
x?y??1???x?y?3表示的平面区域的面积是 .
14．已知半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .
三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题6分)
8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个 数为X.
（1）求X的分布列； （2）求P(X?1?2?0)X?1
16. (本小题8分)
urrurr已知向量m=（sinA，sin B），n=（cosB，cos A），m?n=sin 2C，且△ABC的角A，B，C所对
的边分别为a，b，c． （1）求角C的大小；
uuuruuuruuur（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB?AC)?18，求c.
17.（本小题8分）
在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如下左图）． 将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右图），已知D ，E 分别是A1B1，CC1的中点． （1）求证：C1D∥平面A1BE; （2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B.
18. (本小题10分)
已知各项均为正数的数列?an?前n项和为Sn,首项为a1,且2，an,sn 成等差数列. （I）求数列{an}的通项公式； （II）若bn?log2an，cn?
19. (本小题12分)
bn，求数列{cn}的前n项和Tn. an2x 已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x?(0,1)时，f(x)?x
4?1（1） 证明f(x)在(0,1)上为减函数； （2） 求函数f(x)在??1,1?上的解析式；
（3） 当?取何值时，方程f(x)??在R上有实数解.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题1 号 答C 案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D C B B B B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
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