7．（5分）（2012?新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．
【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3； 底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形， 此几何体的体积为V=故选B．
8．（5分）（2012?新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4A．
B．
C．4
D．8
，则C的实轴长为（ ）
×6×3×3=9．
【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，
，能求出C的实轴长．
【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0）， y2=16x的准线l：x=﹣4，
∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2
），B（﹣4，﹣2
），
=4，
将A点坐标代入双曲线方程得∴a=2，2a=4． 故选C．
9．（5分）（2012?新课标）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．（0，2]
）在区间[
，
【分析】法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．
法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可． 【解答】解：法一：令：
合题意 排除（B）（C）
法
二
：
不合题意 排除（D）
，
得：故选A．
10．（5分）（2012?新课标）已知函数f（x）=致为（ ）
．
，则y=f（x）的图象大
A． B． C． D．
【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明 【解答】解：设则g′（x）=
∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数
∴g（x）＜g（0）=0 ∴f（x）=
＜0
得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C， 又f（x）=故选 B
11．（5分）（2012?新课标）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ） A． B．
C．
D．
中，，能排除D．
【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积． 【解答】解：根据题意作出图形：
设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC， 延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC． ∵CO1=∴OO1=
==
， ， ，
∴高SD=2OO1=
∵△ABC是边长为1的正三角形， ∴S△ABC=
，
=
．
∴V三棱锥S﹣ABC=故选：C．
12．（5分）（2012?新课标）设点P在曲线则|PQ|最小值为（ ） A．1﹣ln2 B．【分析】由于函数
C．1+ln2
D．
上，点Q在曲线y=ln（2x）上，
与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要
上的点
到直线y=x的距离为
求|PQ|的最小值，只要求出函数
的最小值，
设g（x）=小值，即可求． 【解答】解：∵函数
与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，
，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最
函数设g（x）=由由
上的点到直线y=x的距离为
（x＞0），则≥0可得x≥ln2， ＜0可得0＜x＜ln2，
，
，
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增， ∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，
，
由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为故选B．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）（2012?新课标）已知向量则
= 3 ．
夹角为45°，且
．
，
【分析】由已知可得，|2
|=
=
，
=
|=
=
==1
=
，代入可求
【解答】解：∵∴∴|2解得故答案为：3
===
14．（5分）（2012?新课标）设x，y满足约束条件：的取值范围为 ．
【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=
；则z=x﹣2y
，则﹣
表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域 由z=x﹣2y可得，y=截距越大，z越小
结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大
，则﹣
表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，
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