【详解】因为四位老师中只有一位老师猜对，所以当丁猜对时，则第一名为1号，5号，6号中的某一个；因为丙猜错，所以第一名为5号，6号中的某一个；因为乙猜错，所以第一名为6号，此时甲猜错，满足条件；
当甲猜对时，第一名为3号，5号中的某一个；则乙猜也对，不满足条件；
当乙猜对时，第一名为1,2,3,4,5中的某一个；因为丙猜错，所以第一名为为3号，5号中的某一个；即甲猜也对，不满足条件；
当丙猜对时，第一名为1,2,4中的某一个；则乙猜也对，不满足条件； 综上选D.
【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题. 11.设
是椭圆
的两个焦点，点在椭圆上，若线段
的中点在轴上，则
的值为（ ） A. 【答案】D 【解析】 【分析】
根据条件确定点位置，再代入计算得结果. 【详解】因为线段不妨设则
的中点在轴上，所以，
轴，
B.
C.
D.
因此，选D.
【点睛】本题考查椭圆基本量运算，考查基本分析求解能力，属基础题. 12.已知
是双曲线
的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于
点，与右支交于点，若，则（ ）
A. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据双曲线定义得【详解】因为因为因为
,所以，所以
B. C. D.
,再根据三角形面积公式得结果. ，
所以
，
, ，
因此选C.
【点睛】本题考查双曲线定义以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.
第Ⅱ卷
本卷包括填空题和解答题两个部分. 第13-16题为填空题，第17-22题为解答题. 二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分） 13.抛物线【答案】【解析】 试题分析：由
得：
，所以
，准线方程为
，所以答案应填：
．
的准线方程为____________
考点：抛物线方程．
14.已知双曲线
的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，再
，则双曲线的离心率为___.
反向延长交另一条渐近线于点，若【答案】【解析】 【分析】
求出，坐标，代入条件化简即得结果. 【详解】不妨设在因为因为在
，所以上，所以
上，则
，
，即
,
【点睛】本题考查双曲线渐近线以及离心率，考查基本分析求解能力，属中档题.
15.一个棱长为8的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则该正四面体的棱长的最大值是____． 【答案】【解析】 【分析】
根据题意得正方体内切球为正四面体外接球时，正四面体的棱长的最大，据此可解得结果. 【详解】根据题意得正方体内切球为正四面体外接球时，正四面体的棱长的最大， 因为正方体内切球半径为，所以正四面体外接球半径为， 因为正四面体的棱长与正四面体外接球半径关系为
【点睛】本题考查正方体内切球以及正四面体外接球，考查基本分析求解能力，属中档题.
16.设命题：实数满足不等式点．又已知“
；命题：函数
，若是
无极值的必要
，
”为真命题，记为.命题：
不充分条件，则正整数的值为_____． 【答案】1 【解析】 分析】
先求命题，为真命题时实数的取值范围，再求交集得，最后根据充要关系结合二次函数图象列不等式解得的取值范围，即得结果. 【详解】因为
，所以
，
因所以
函数
中
”为真命题，所以：
无极值点，
， ，
的解集
为
因为“因为而是
的必要不充分条件，所以不等式一个真子集，即
从而正整数的值为1.
【点睛】本题考查复合命题真假以及充要关系，考查综合分析求解能力，属中档题.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分） 17.已知
，命题：方程
表示焦点在轴上的椭圆.
表示圆心在第一象限的
圆；命题：方程
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）先根据椭圆方程列不等式，再解得结果，（2）先求圆心，列不等式得命题为真时实数取值范围，再根据命题【详解】（1）命题即实数的取值范围为（2）由题意，命题因为因此
，
为假命题，所以、为假命题，
.
.
为假命题得、为假命题，最后列不等式组，解得结果.
,
为假命题，求实数的取值范围.
； （2）.
【点睛】本题考查复合命题真假、椭圆方程以及圆标准方程，考查基本分析求解能力，属中档题.
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