18.已知抛物线
（1）求抛物线的方程；
（2）记抛物线的准线与轴交于点，若【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）根据抛物线焦点求，即得结果，（2）设直线方程，并联立直线和抛物线方程，利用韦达定理化简
，最后解方程得结果.
，
,且①
，
或
或
.
，
，
； （2）
或
，求直线的方程.
.
的焦点为
，过焦点的直线交抛物线于
两点.
【详解】（1）由题意得
（2）由题意，直线的斜率一定不为0，可设直线方程为：则
联立直线和抛物线方程：消元得代入①式，得即直线的方程为
，点
【点睛】本题考查抛物线方程以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.
19.已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，
．
,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=
，
（1）求证：AB平面ADE；
（2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析； （2）【解析】 【分析】
（1）根据勾股定理得
.
，再根据线面垂直判定定理得结果,（2）先根据条件证得直线
DE,DA,DC两两互相垂直，再建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面EBC和平面BCF法向量，利用向量数量积得法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果. 【详解】（1）因为
因为四边形CDEF为矩形，所以因为因为 (2)因为 由（1）得
，所以
，,
，所以
，
，
， 所以
，
，所以
，所以直线DE,DA,DC两两互相垂直，
正方向为
轴正方向建立空间直角坐标系，
故以点D为坐标原点，分别以
则E（0,0,2）A（2,0,0），C（0,4,0），B（2,2,0），F（0,4,2）
，
设平面EBC和平面BCF法向量分别为则取同理，取
得
，即所求锐二面角的余弦值为
.
得
，
所以
,所以
，，
，
设所求角为，则
【点睛】本题考查线面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查基本论证能力与分析求解能力，属中档题.
20.玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”和“三步上篮”的命中率均为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.
（1）求小华同学两项测试均合格的概率；
（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）先求小华同学“立定投篮”与“三步上篮”合格的概率，再根据乘法公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得期望. 【详解】（1）小华同学“立定投篮”与“三步上篮”合格的概率均为则小华同学两项测试均合格的概率为
；
，
； （2）见解析.
（2）由题意，随机变量X所有可能取值为2,3,4，
，
其分布列为 X
数学期望为
.
2 3 4 ，
，
点睛】本题考查独立事件概率以及分布列与数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.
21.已知椭圆与直线
相切.
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的长轴为直径的圆
（1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）根据直线与圆相切可得，再根据离心率得，（2）设动直线方程，并联立直线和椭圆方程，利用韦达定理与弦长公式得
，根据点到直线距离公式得三角形的高，代入三角形面积
的动直线与椭圆的两个交点为
； （2）
.
，求
的面积S的取值范围.
公式得，最后结合基本不等式求取值范围. 【详解】（1）由离心率为
因为椭圆C的长轴为直径的圆与直线所以
即椭圆的标准方程（2）设动直线方程为联立直线和椭圆方程
, . ，点，
,且
，
,
相切，
消元得，
则，
因为原点到直线距离为，
则的面积，
令，则,
又（当且仅当时取等号），则，
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