2019北京石景山区初三一模数学

2019北京石景山区初三一模

数 学

考 生 须 选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上， 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．

1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建 为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为 （A）13?104

（B）1.3?105

（C）0.13?106

（D）1.3?107

2．如图是某几何体的三视图，该几何体是 （A）三棱柱 （B）三棱锥 （C）长方体 （D）正方体

3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是

a

（A）a??2

–4–3–2–1b0c1234（D）abc?0

（B）b?1 （C）a?c?0

4．下列图案中，是中心对称图形的为

（A） （B） （C） （D） AE1B5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD 交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G， 1 / 7 C2FGD若?1?70?，则?2的度数是 （A）60? （C）50?

（B）55? （D）45?

6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为

2?，则表示其他位置的点的坐标正确x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为?1,?1?，表示点B的坐标为?3，的是

北 （A） C??1，0? （B） D??3，1? BDCEAF?5? （C） E??2，2? （D） F?5，7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．

10000800060004000200002014201520162017701755754335304616602018年份2014 ? 2018年年末全国农村贫困人口统计图人数/万人2014 ? 2018年年末全国农村贫困发生率统计图贫困发生率/864202014201520167.25.74.53.120171.72018年份（以上数据来自国家统计局）

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是 ．．．

（A）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 （B）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降

（C）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万 （D）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是 由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，这个变化过程不可能是 ．．．（A）先平移，再轴对称

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D–3–2–1y3A21–1–2–3CO1B23x（B）先轴对称，再旋转 （C）先旋转，再平移

A（D）先轴对称，再平移

P二、填空题（本题共16分，每小题2分）

OB9．写出一个大于2且小于3的无理数： .

10．右图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m

n．（填“>”，“=”或“<”）

11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差

别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 . 12. 若正多边形的一个内角是135?，则该正多边形的边数为 .

A13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE?6，EC?3，

DBECDE?8，则BC? ．

1?m?1?14．如果m2?m?3?0，那么代数式?m???2的值是 ．

m?m?15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为 .

P16．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，

BP的中点．若AB = 4，∠APB = 45°，则CD长的最大值为 ．

三、解答题（本题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，

第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点A．

AAODCBl求作：直线AD，使得AD∥l． 作法：如图2，

①在直线l上任取一点B，连接AB；

②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；

B图1 ACl图2

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③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）； ④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）

证明：连接CD． ∵AD=CD=BC=AB，

∴四边形ABCD是 （ ）．

∴AD∥l（ ）．

18．计算：2cos30??12????2?0??3．

?x?1?3?x?19．解不等式组：?3?，? ??x≥x?52. 20．关于x的一元二次方程x2??m?3?x?m?2?0． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．

21．如图，在△ABC中，?ACB?90?，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF． （1）求证：四边形DBCF是平行四边形；

（2）若?A?30?，BC?4，CF?6，求CD的长.

22．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD 于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．

（1）求证：CE?12AF； （2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan?CAF?2，求BC的长．

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FCGEADBDECBOFA

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?k6?， ?x?0?的图象经过点A??1，x0?． 直线y?mx?2与x轴交于点B??1，（1）求k，m的值；

?2n?作平行于x轴的直线，交直线y?mx?2于点C，交 （2）过第二象限的点P?n，k函数y??x?0?的图象于点D.

x①当n??1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由； ②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

Ay765432

1B –7–6–5–4–3–2–1O–112x –2–324．如图，Q是?AB上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交?AB于点

D，连接AD，CD．已知AB?8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．

（当点P与点A重合时，令y的值为1.30） AQDCPB小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小荣的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：

x/cm 0 1.30 1 1.79 2 1.74 3 1.66 4 1.63 5 1.69 6 7 2.08 8 2.39 y/cm

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