2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
?4?x??1??0?，B??x?2x?4?，则A1．已知集合A??x?Zx?2???4?B?（ ）
D．?0,1,2?
A．?x?1?x?2? B．??1,0,1,2? 2．已知a是实数，A．?2 C．??2,?1,0,1,2?
a?i是纯虚数，则a等于（ ） 1?iC．2
D．1
B．?1
3．“a?0”是“函数f(x)?|(ax?1)x|在区间(0,??)内单调递增”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y24．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双
ab曲线的离心率为（ ）
A．2
B．3 C．5
D．5 25．若2m?2n?1，则（ ） A．
11? mnB．log1m?log1n
22C．ln?m?n??0
D．?m?n?1
6．已知平面向量a，b，满足a?1,3，b?3，a??a?2b?，则a?b?（ ） A．2
B．3
C．4
D．6
开始 ??7．执行右边的程序框图，输出的S?ln2018,则m的值为（ ） A．2017 C．2019
8．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0．055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为019．，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（ ）
A．
B．2018 D．2020
i＝1，S＝0 i＜m？ 是 i＋1 1 S＝S＋dx ix否 输出S 结束 ?i＝i＋1 6 7B．
3 35C．
11 35D．019．
1
9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
?1? 63
B．
??1 12
C．
?1? 123D．
?1? 43
10．将f?x??2sin2x?2cos2x?1的图像向左平移
π个单位，再向下平移1个单位，4得到函数y?g?x?的图像，则下列关于函数y?g?x?的说法错误的是（ ）
A．函数y?g?x?的最小正周期是π B．函数y?g?x?的一条对称轴是x?C．函数y?g?x?的一个零点是
π 83π 8?π5π?D．函数y?g?x?在区间?,?上单调递减
?128?11．焦点为F的抛物线C:y2?8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当MAMF取得最大值时，直线MA的方程为（ ） A．y?x?2或y??x?2 C．y?2x?2或y??2x?2
B．y?x?2 D．y??2x?2
12．定义在R上的函数f?x?满足f?x?2??2f?x?，且当x??2,?4时，??x2?4x,2??x3?2f?x???x?20,，g?x??ax?1，对?x1???2,3?x?4??x?，?x2???2,1?使得g?x2??f?x1?，
则实数a的取值范围为（ ）
1??A．???,??8??C．?0,8?
?1?,??? ?8??
?1??1?B．??,0??0,?
?4??8?1??D．???,??4??
?1?,??? ?8??二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
2
13．已知f(x)?lg(1?x2?x)?sinx?1若f(?)?n1则f(??)? 21??14．在?x?1??x3?各项系数之和为256，则x项的系数是__________． ?的展开式中，
x???y?x?15.知变量x，y满足条件?x?y?2，则目标函数z??y?3x?6?3x?yx?y22的最大值为
16．如图，在△ABC中，sin?ABC343，点D在线段AC上，且AD?2DC，，?BD?233则△ABC的面积的最大值为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列?an?和等比数列?bn?满足：a1?b1?3，b2?a4， 且a1，a4，a13成等比数列． （1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）令cn?an，求数列?cn?的前n项和Sn． bn18．（本小题满分12分）
某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间?30,150?内，其频率分布直方图如图．
3
（1）求获得复赛资格的人数；
（2）从初赛得分在区间?110,150?的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间?110,130?与?130,150?各抽取多少人？
（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间?130,150?中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E?X?．
19．（本小题满分12分）
如图，底面ABCD是边长为3的正方形，DE?平面ABCD，AF//DE，DE?3AF，
BE与平面ABCD所成角为60?．
（1）求证：AC?平面BDE； （2）求二面角F?BE?D的余弦值．
20．（本小题满分12分）
过抛物线x2?2py(p?0)的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若AF?FB，△ABC的面积为83．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过焦点F的直线与抛物线交于M，N两点，抛物线在M，N点处的切线分别为l1，l2，且l1与l2相交于P点，l1与x轴交于Q点，求证：FQ∥l2．
21．（本小题满分12分） 设函数f?x??x?lnx?1?x2． （1）探究函数f?x?的单调性；
（2）若x?0时，恒有f?x??ax3，试求a的取值范围；
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.(本小题满分10分）
【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2?y2?4x?6y?12?0．在以坐标原点为极
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