高中数学公式大全（最新整理版）

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1、二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 2、四种命题的相互关系

原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否。 ? 函数

a1、若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称；

2若f(x)??f(x?a),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数。 2、函数y?f(x)的图象的对称性

(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称

?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x)

(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?a?b对称 2?f(a?mx)?f(b?mx)?f(a?b?mx)?f(mx)

3、两个函数图象的对称性

(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称。 (2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?(3)函数y?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称。

4、若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线

a?b对称。 2mf(x?a,y?b)?0的图象。

6、若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?y?f?1(kx)?b,而函数y?f?1(kx)?b是y?1?1f(x)?b,并不是k??????1?f(x)?b?的反函数。 k7、几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c (2)指数函数f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0

(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1) (4)幂函数f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f?(1)??

(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y) ? 数列

1、数列的同项公式与前n项的和的关系

,n?1?s (数列?an?的前n项的和为sn?a1?a2???an) an??1?sn?sn?1,n?22、等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N?)；其前n项和公式为

Sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n 2222a1n?q(n?N?)；其前n项的和公式为 q,q?1,q?13、等比数列的通项公式an?a1qn?1??a1(1?qn)?Sn??1?q??na1,q?1?a1?anq? 或 Sn??1?q?,q?1?na1

4、等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为

,q?1?b?(n?1)d?nan??bq?(d?b)qn?1?d ；其前n项和公式为

,q?1?q?1?,q?1?nb?n(n?1)d?d1?qndSn?? (b?)?n,q?1?1?qq?11?q?? 三角函数

1、同角三角函数的基本关系式sin2??cos2??1,tan??sin?,tan??cot??1 cos?2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

n?n??(?1)2sin?（n为偶数） sin(??)??n?12?(?1)2cos?（n为奇数）?n?n??(?1)2cos?（n为偶数） cos(??)??n?12?(?1)2sin?（n为奇数）?3、和角与差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? tan(???)?tan??tan?

1?tan?tan?sin(???)sin(???)?sin2??sin2?（平方正弦公式） cos(???)cos(???)?cos2??sin2?

asin??bcos??a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??b) a4、二倍角公式

sin2??sin?cos?

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?

tan2??2tan?

1?tan2?5、三倍角公式

sin3??3sin??4sin3??4sin?sin(??)sin(??)

33cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??) 333tan??tan3???tan3???tan?tan(??)tan(??)

1?3tan2?33????6、三角函数的周期公式

函数y?tan(?x??)，x?R及函数y?cos(?x??)，x?R(A,?,?为常数，且

A?0，??0)的周期T?2??；

函数y?tan(?x??),x?k??周期T??2,k?Z，(A,?,?为常数，且A?0，??0)的

?； ?7、正弦定理

abc???2R sinAsinBsinC8、余弦定理

a2?b2?c2?2bccosA b2?c2?a2?2cacosB c2?a2?b2?2abcosC

9、面积定理

111（1）S?aha?bhb?chc(ha、hb、hc分别表示a,b,c边上的高)

222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB

2221（3）S?OAB?(OA?OB)2?(OA?OB)2

2? 平面向量 1、两向量的夹角公式

cos??x1x2?y1y2x?y?x2?y2212122(a?(x1,y1),b?(x2,y2))

2、平面两点间的距离公式

dAB?AB?AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1),B(x2,y2))

3、向量的平行与垂直

设a?(x1,y1),b?(x2,y2),且b?0，则ab?b??a?x1y2?x2y1?0a?b(a?0)?a?b?0?x1x2?y1y2?0

4、线段的定比分公式

设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)是线段的分点,?是实数，且P1P??PP2，则

??x???y??x1??x21??OP21???OP?OP?OP?tOP1?(1?t)OP2y1??y21??1??(t?1) 1??5、三角形的重心坐标公式

?ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，则?ABC的重心的坐标是G(x1?x2?x3y1?y2?y3,) 336、 三角形五“心”向量形式的充要条件

设O为?ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则

（1）O为?ABC的外心?OA?OB?OC （2）O为?ABC的重心?OA?OB?OC?0

（3）O为?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA （4）O为?ABC的內心?aOA?bOB?cOC?0 （5）O为?ABC的?A的旁心?aOA?bOB?cOC

? 直线和圆的方程 1、斜率公式 k?y2?y1x2?x1(P1(x1,y1)、P2(x2,y2))

2222、直线的五种方程

（1）点斜式y?y1?k(x?x1) （直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k） （2）斜截式y?kx?b（b为直线l在y轴上的截距） （3）两点式(4)截距式

y?y1x?x1?y2?y1x2?x1(y1?y2)(P) 1(x1,y1)、P2(x2,y2)、（x1?x2）xx??1 （a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0） ab（5）一般式Ax?By?C?0（其中A、B不同时为0） 3、两条直线的平行和垂直