三、解答题(共52分) 17．(8分)如图，已知某山的高度AC为800米，在山上A处与山下B处各建一个索道口，且BC＝1 500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶？
18．(10分)在△ABC中，a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2，其中m，n是正整数，且m＞n，试判断△ABC是否是直角三角形．
19．(10分)一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示．
图1 图2 (1)你认为这个零件符合要求吗？为什么？
(2)求这个零件的面积．
20．(12分)如图，一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？
21．(12分)在△ABC中，AB＝25，AC＝4，BC＝2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
参考答案
10
1.90° 2.8 3.等腰直角三角形 4.10 5.(10，3) 6.26 7．D 8.D 8.C 10.D 11.A 12.D 13.D
1314.D 15.D 16.D
17．根据已知，可得∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝8002＋1 5002＝1 700(米).1 700÷50＝34(分钟)．答：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶．
18．∵m，n是正整数，且m＞n，∴c＞b，c＞a.∴a2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4.又∵c2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4，∴a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形．
19．(1)这个零件符合要求．∵AB2＋AD2＝32＋42＝25，BD2＝52＝25，∴AB2＋AD2＝BD2.∴∠A＝90°.又∵BD2＋BC2＝52＋122＝169，DC2＝132＝169，∴BD2＋BC2＝DC2.∴∠DBC＝90°. 11
(2)由(1)知∠A＝90°，∠DBC＝90°，∴这个零件的面积为×3×4＋×5×12＝36.
22
20．分两种情况：
(1)如图1，当∠B＝90°时，设BC＝x cm，则AC＝(70－x) cm.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(70－120370120370
x)2＝502＋x2，解得x＝，则AC＝70－x＝.即该点将绳子分成长度分别为 cm和 cm的两段．
7777
(2)如图2，当∠C＝90°时，根据勾3股4弦5可知这两段绳子的长度分别为30 cm 和40 cm. 21．∵AC＝4，BC＝2，AB＝25，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ACB为直角三角形，即∠ACB＝90°. 分三种情况：
(1)如图1，过点D作DE⊥CB，垂足为点E.易证△ACB≌△BED.易求CD＝210；(2)如图2，过点D作DE⊥CA，垂足为点E.易证△ACB≌△DEA.易求CD＝213；(3)如图3，过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F.易证△AFD≌△DEB，易求CD＝32.
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