专业精神 诚信教育 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印 3．设
f?x??ln?1?x?，则f?4! B ．55??x?= ( )
解：e2x?y?2?y???sin?xy???y?xy???0
A ．
?4!?1?x?5!?1?x??5! 5e??2?y??0???0?0,y??0??f??0???2
选B
C．
?1?x? D． 5?1?x?5
5． 设
???f?x?为可导偶函数，且g?x??f?cosx?，则g'??? （ ）
?2?解：
f??x???1?x?,
?2?1 A． 0 B ．1 C ．-1 D． 2 解：（1）
?3f???x???1?1?x?, f????x????1???2??1?x?f?4?g??x??f??cosx???cosx??
?4?f??cosx????sinx?
,
?5?x????1???2???3??1?x?（2）?f??x??f?x?,
f(5)?x????1???2???3???4??1?x?4．设
?4!(1?x)?5 选A
?f???x????1??f??x? ?f??0??f??0?得f??0??0
（3）g??y?f?x?由方程e2x?y?cos?xy??e?1所确定，则曲线y?f?x?在点
（0，1）的切线斜率
f?(0)= ( )
A ．2 B． -2 C ．
??????f?0??0 选A 2??x?011 D． -
2225
6．设( )
f?x?在x?1有连续导数，且f??1??2,则lim?dfcosx? dx??
专业精神 诚信教育 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印 A． 1 B． -1 C． 2 D ．-2 解：
ddxf?cosx?
?f??cosx????sinx??12x
(2)原式??sinxxlim?0?2xf??cosx?
??12f??1???1 选B
二、填空题（每小题4分，共24分）
?t7．若??x?esint??y?e?tcost，
则
d2ydx2? 解：（1）
dy?e?tcost?dx?e?tsintesint?etcoste?2tt?(?1) (2)
d2ydy?dy?dx?2e?3tdx2?dx?dtdt?sint?cost
8．设
f?x??1?ln2x，
则
f??e?=
2lnx?11解：(1)
f??x??xxlnx 21?ln2x?1?ln2x（2）
f??e??112e?22e 9． 直线l与
x轴平行，且与曲线y?x?ex相切，则切点坐标是
解：?y曲??1?ex,y?e?0?ex?1?0 故有切点坐标
?0,?1?
10．
y?f?x?由方程x3?y3?sinx?6y?0确定，则dy?x?0? 解：当x?0时，y3?6y?0得y?0
3x2?3y2?y??cosx?6y??0
y??0??16，dy?1x?0?y??0?dx?6dx 26
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?ln1?ex11．设y1?ex，
则dy?
解：y?12ln?1?ex??12ln?1?ex?
x1exy??1?e21?ex?21?ex?exe2x?1 12．设
f?x??an10x?an?1x???an?1x?a0，则解：
f??x??na?10xn?(n?1)an?21x
??an?1?? f?n??x??n?n?1???an?n0x
?n!a,f?n?0?0??n!a0
三、计算题（每小题8分，共64分）
13 ．设
y?ln1?x?11?x?1，求dy。
解： (1)
y?ln(1?x?1)?ln?1?x?1?
f?n??0?= (2)y??111?x?121?x ?111?x?121?x?1x1?x
（3）dy?1x1?xdx
14．设
y?xarcsinx2?4?x2，求y?及y??。1解：(1) y??arcsinx2?x2 1???x?2?2????2xxx24?x2?arcsin2?
4?x2?x4?x2?arcsinx2 (2)y?????x???arcsin2??
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?x?????2??1?x?2?2 1?4?x??2??15．方程sin?xy??lnx?1y?1确定y?y?x?，求dydx?x?0
解：(1)cos?xy??(y?xy?)?1x?1?y??1y=0
（2） 当
x?0时，0?lny?1?y?e
（3）cos?0?e??(e?0)?1?1ey?(0)?0 e?1?1ey?(0) ，y?(0)?e(e?1) 16．设
y?x?sinx?cosx，求
y?
解：（1）lny?lnx?cosxlnsinx
(2)1yy??1x?sinx?lnsinx?cosxcosxsinx
y??x?sinx?cosx??1cos2x?17 ．设
?x?sinx?sinxln?sinx??????x?ln1?t2t?arctant，确定y?yd2y??x?，求。?y?dx2 dy1?1解：（1）dydx?dtdx?1?t212t?t
21?t2dt(2)d2ydydy??t??1?t2dx2??dx?dtdx?t?t dt1?t218． 设y?1?x1?x，求y?n?
解：（1）变形，y??1?x?221?x??1?1?x （2）
y??2??1??1?x??2
y???2??1???2??1?x??3
y????2??1???2??1?x??4??
y?n??2??1?nn!?1?x??n?1
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