1.3线段的垂直平分线(2)

课题：第一章 第3节 线段的垂直平分线 第2课时 课型：新授课

授课时间：2012年 9 月 12 日 星期 三 第 2 节课 学习目标：

1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点. 2.能够作出以a为底，h为高的等腰三角形．

3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识．

教学重点：

1.能够证明与线段垂直平分线相关的结论．

2.已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形．

教学难点：证明三线共点. 教法及学法指导：

学生在证明三角形三边垂直平分线交于一点时可能也较抽象．教学时，教师对此不要操之过急，应逐步引导，学生对它的理解要有一个过程，所以确立本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，

课前准备：

教师制作课件.

学生准备作图工具及三角形纸片

教学过程：

一.创设情境，动手操作

教师提问：“习题1．6的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)”

学生发现：“三角形三边的垂直平分线交于一点．”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等．”等直观性质.

“这一点到三角形三个顶点的距离相等．”这一性质对于预习较充分的同学能表述出来.

对于前一条性质学生能比较容易得出.

下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流．

学生会有和习题1．6有着同样的结论．

教师质疑：“这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义．”

这节课我们继续探索关于线段垂直平分线的有关结论． [教师板书课题：1.3 线段垂直平分线(2)]

设计意图：让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性. 上述活动中，可以多画几种特殊的三角形让学生亲自体验.

二.师生合作 探究新知

准确的图形由于直观地揭示了数学对象的性质，因此有利于发现数学结论，因此要求同学们认真画图，养成好的习惯.所以要证明“三角形三边的垂直平分线相交于一点”这一文字命题，首先应画出与命题相符的图形.

学生到黑板作图，并写出相应的已知求证.

已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P 求证：P点在AC的垂直平分线上． 启发学生思考：

B

C

P A

[师]大家都知道两条直线交于一点，三条直线相交可以有几个交点？ [生]可以是一个，两个，最多是三个.

[师]三条直线相交于一点，是不是说第三条直线也通过前两条直线的交点呢?对于证明这道题你有什么想法？

[生]只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可.

[师]同学们回答的非常好，那么，如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢? [生]只要能证明这个交点到第三边的两个端点距离相等即可. [师]哪位同学可以口述这个命题证明思路. 学生口述，其他同学看他的证明是否正确、严谨. 教师点评学生的回答，肯定其正确性，修正不规范的地方. [师]找两位学生到黑板上证明，其他学生在练习本上证明.

参照黑板上两位学生的证明，带学生把证明的思路再整理一遍，同时阐释三线共点的证明方法，加深学生的认识，为以后的学习和使用打下基础.

证明：连接AP，BP，CP．

∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB 同理PB=PC． ∴PA=PC．

∴P点在AC的垂直平分线上.

∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P． 多媒体展示上述板书.

进一步设问：“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论?” （交点P到三角形三个顶点的距离相等．）

多媒体展示，定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

设计意图：证明三线共点是本节课的难点，教师合理的点拨结合图形来理解，通过说一遍写一遍加深理解，为以后学习三角形的三角平分线交于一点做好铺垫.

B

P C A

三.开拓创新 挑战自我

1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置．

2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边一上的中线，AB的垂直平分线交AD于O

求证：OA=OB=OC． 解：1．如图所示：

B

D

C

O A

锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边中点上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外． 2．证明：

∵AB=AC， BD=CD，

∴AD垂直平分BC(三线合一)． 又∵AB的垂直平分线也过点O，

∴OB=OC=OA(三角形三边垂直平分线交于一点，并且到三个顶点的距离相等)． 设计意图：第一小题让学生进一步熟练作图，加深对定理的记忆和理解，第二题让学生体会定理的运用.

四.应用深化 梦想成真

做一做： 活动过程：

(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

让学生分组讨论，让学生在讨论的过程中，思考并发表自己的见解，让学生体验合作学习，培养学生思考和表达的能力.

由学生思考可得：已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个，如下图：

已知：三角形的一条边a和这边上的高h 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h

A A

A B

h a D h

C B

h

a C (D)

B a C D

A1

A1

A1