第一章整式的乘除（二）
一、整式的乘法
1. 单项式与单项式相乘：
法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)
= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c =-30a3b4c
2. 单项式与多项式相乘
法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积 相加． 用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad 例：
= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1 =
3. 多项式与多项式相乘
法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd
例：(m+n)(a+b) = (m+ n)a+( m +n)b = ma+ na+mb+nb
二、乘法公式
1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（a＋b）（a－b）＝a2－b2
例：① (x?4)(x+4) = ( )2 ????( )2 =________；
② (?m?n )( m?n ) = ( ) ( ) =___________________； ③
=( ) ( )=___________；
④ (2a+b+3)(2a+b-3) =( )2?( )2=______________= ； ⑤ (2a—b+3)(2a+b-3)=（ ）（ ）=( )2?( )2
⑥ ( m+n )( m?n )( m2+n2 ) =( )( m2+n2 ) = ( )2 ?( )2 =_______； ⑦ (x+3y)( ) = 9y2?x2
2. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。用字母表示：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2。口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
例：① (2x+5y)2=( )2 + 2×( )×( ) + ( )2=__________________；
112 =( )2 ???2×( )×( ) + ( )2=________________； ②（m-）32③ (?x+y)2 = ( )2 =__________； ④ x2+ +4y2 = (x?2y)2
12 +n2= ( )2 ⑤（m）4三、整式的除法
1. 单项式除以单项式
把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
例：（－
12433
axy）÷（－a5xy2）
252．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
例：（20an2bn－14an1bn1＋8a2nb）÷（－2an3b）
－
－
＋
－
题型总结
整式的乘法
题型一：利用整式乘法计算面积问题
1．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+6）（x+4）﹣6x B．x（x+4）+24 C．4（x+6）+x2
D．x2+24
2．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．（a+1）（b+3） B．（a+3）（b+1） C．（a+1）（b+4） D．（a+4）（b+1） 题型二：求字母的值
3．若（x+m）（x2+nx+1）的展开式中常数项为﹣2，且不含x2项，则展开式中的一次项系数为（ ） A．﹣2
B．2
C．3
D．﹣3
4．若多项式x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4的值与x的取值大小无关，那么a、b一定满足（ ） A．a＝0且b＝0
B．a＝2b
C．b＝2a
D．a+2b＝0
5．如果（2x+1）（m﹣x）的展开式只有两项，则常数m的值为（ ） A．0 B．1
1C．0或
2D．0或1
10．已知（x﹣3）（x+2）＝x2+ax+b，则a﹣b的值是（ ） A．﹣7
B．﹣5 C．5
D．7
11．若（1+x）（2x2+ax+1）的结果中，x2的系数是﹣2，则a等于（ ） A．﹣2
B．1
C．﹣4 D．以上都不对
平方差公式
题型一：基础概念
6．若M?（3X﹣Y2）＝Y4﹣9X2，那么代数式M应该是（ ） A．﹣（3X+Y2）
B．﹣Y2+3X C．3X+Y2
D．3X﹣Y2
7．计算2019×2017﹣20182＝ ． 题型二：平方差公式中的正负性
8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A．（﹣a﹣b）（a+b）
B．（﹣a﹣b）（a﹣b）
C．（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c） D．（﹣a+b）（a﹣b）
9．（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）＝[2x﹣（ ）][2x+（ ）]． 题型二：逆用平方差公式
10．计算1002﹣992+982﹣972+…+22﹣1的值为（ ） A．5048 B．50
C．4950 D．5050
11. 计算：（32+1）（34+1）（38+1）…（332+1）＝ ．
11111）（1+2）（1+4）（1+8）+14＝ ． 22222111113．计算（1﹣2）（1﹣2）（1﹣2）…（1﹣2）＝ ．
1112132112．计算：2（1+题型三：数形结合
14．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ． （2）计算：20192﹣2020×2018．
（3）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12． 题型四：寻找规律 15．阅读理解
（1）已知下列结果，填空： （1+a）（1﹣a）＝1﹣a2 （1+a）（1﹣a+a2）＝1+a3 （1+a）（1﹣a+a2﹣a3）＝1﹣a4 （1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5 …
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝ ．
（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）2﹣22+23﹣24+…+29＝ ．
16．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 ……
（1）根据上面各式的规律，得（x﹣1）（xn1+xn2+xn3+…+x+1）＝ （其中n为大
﹣
﹣
﹣
于1的正整数）；
（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+299+2100．
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