§ 2.1整式（升幂排列与降幂排列）
教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容
教学目的和要求：
1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。 教学重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：
请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
(以上由学生小组讨论，得出结果后，与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)
由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。 二、讲授新课：
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式3x2?2x?5有三项，它们是3x2，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式3x2?2x?5是一个二次三项式。
注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 2．例题： 例1：游戏：
规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
5
例如： ＋3x2y2
按x降幂排列： －7xy3 ＋2y －11x7y5 －35x3 －11x7y5 －35x3 ＋3x2y2 －7xy3 ＋2y
式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
4例2：把多项式2πr－1＋πr3－πr2按r升幂排列。
323解：按r的升幂排列为： ?1?2?r??r?3?r。
说明：π是数字，不是字母，题中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、
4－π2、π。
3例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。
43223解：(1)按a的升幂排列为：b?3ab?3ab?a。(2)按a的降幂排列为：
a3?3a2b?3ab2?b3。
想一想：
观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？例4： 把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。
分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。
23解：按x的升幂排列为：?1?x?2?x?yx。
例5：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。 (1)按字母x的升幂排列得： ； (2)按字母y的升幂排列得： 。 注意：
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
三、课堂小结：
对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。 四、作业设计
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（1）把多项式4x―5x-2x+1按x的升幂排列
32
（2）把多项式6+3x―3x―5x按x的降幂排列 教学后记：
6
2.2 整式的加减
§ 2.2整式的加减（同类项）
教学目标：
知识与技能：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主
探索知识和合作交流的能力。
过程与方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。 情感、态度、价值观：
初步体会数学与人类生活的密切联系。 教学重点：理解同类项的概念
教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项 教学过程：
一、复习引入：
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。 8x2y，－mn2， 5a，－x2y， 7mn2，
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， 9a，－xy，0，0.4mn2，5，2xy。 923由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方
法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。 二、讲授新课：
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－
xy23可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归
223为一类，还有8、0与5也可以归为一类。8xy与－xy只有系数不同，各自所含9的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－xy23也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
3另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的8、0与5也是同类项。 97
通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。)
板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。 2．例题：
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
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(3)3x2y与－1yx是同类项。 ( ) (4)5ab与－2abc是同类项。 ( ) 3(5)23与32是同类项。 ( ) 例2：游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。 要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
例3：指出下列多项式中的同类项：
223(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋1xy－yx。 23解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项。
2221(2)3x2y与－3yx是同类项，－2xy与xy是同类项。 23例4：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k＝2。所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项。
例5：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
2131(1)1(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)－5(s－t)－8(s4635－t)2＋s－t。 解：略。
6．课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?
(学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。) 三、课堂小结：
①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。
②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。
③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。 四、作业设计 教学后记：
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