§ 2.2整式的加减(合并同类项)
教学目标： 知识与技能：
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 过程与方法：
1．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
2．渗透分类和类比的思想方法。 情感、态度、价值观：
在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。 教学重点：正确合并同类项
教学难点：找出同类项并正确的合并 教学过程： 一、复习引入：
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ 二、讲授新课：
1．合并同类项的定义：
学生讨论问题 可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 (板书：合并同类项。) 2．例题：
例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项。
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解原式= 3x2y?5x2y?4xy2?2xy2?5?3??3?5?x2y???4?2?xy2??5?3??8x2y?2xy2?2 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 (通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。) 例3：合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。
1?212解：①2a2b?3a2b?1a2b????2?3???ab??ab。
2?2?2②a3?a2b?ab2?a2b?ab2?b3?a3?b3??a2b?a2b???ab2?ab2??a3?b3。
③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。
例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
解：3x2?4x?2x2?x?x2?3x?1??3?2?1?x2??4?1?3?x?1?2x2?1，当x=－3时，原式
=2???3?2?1?17。
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
6．课堂练习：课本P66：1，2，3。 三、课堂小结：
①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。 ②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。
四、作业设计
课本P71：1 教学后记：
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§ 2.2整式的加减(三)——去括号
教学目标： 知识与技能：
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 过程与方法：
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 情感、态度、价值观：
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度． 教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误 教学过程：
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t－0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120（t－0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60 100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60 ③ －120（t－0.5）=－120+60 ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） －（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
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去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 二、范例学习
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号． 解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时． （1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．
思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和． 解答过程按课本． 去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号． 三、巩固练习
1．课本第68页练习1、2题．
2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2] 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号． 四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
五、作业设计
课本第71页习题2．2第2、3、5、8题． 教学后记：
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