中山市2011年中考数学试题及答案（word版）

∵两交点间的距离为2， ∴x1?x2?2， 由题意，得x1?x2??2 解得x1?0,x2??2 ∴c=x1?x2?0 即c的值为0．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．（2011广东中山，16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得

2626??0.6 xx?3解这个方程，得x1??13,x2?10

经检验，x1??13,x2?10都是原方程的根，但x1??13不符合题意，舍去． 答：该品牌饮料一箱有10瓶．

17．（2011广东中山，17,7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：2?1.414,3?1.732）

【解】设小明家到公路l的距离AD的长度为xm. 在Rt△ABD中，

∵∠ABD=45，∴BD=AD=x 在Rt△ABD中，

∵∠ACD=30，∴tan?ACD?解得x?25(3?1)?68.3

小明家到公路l的距离AD的长度约为68.3m.

18．（2011广东中山，18,7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；

(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

00ADx0，即tan30? CDx?50

【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体. （2）补全图形，如图所示：

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50， 5÷50=0.1=10%

答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．

19．（2011广东中山，19,7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折

叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8． （l）求∠BDF的度数； （2）求AB的长．

（1）∵BF=CF，∠C=30，

∴∠FBC=30，∠BFC=120 又由折叠可知∠DBF=30 ∴∠BDF=90 （2）在Rt△BDF中， ∵∠DBF=30，BF=8

000000

∴BD=43 ∵AD∥BC，∠A=90 ∴∠ABC=90 又∵∠FBC=∠DBF=30 ∴∠ABD=30 在Rt△BDA中， ∵∠ABD=30，BD=43 ∴AB=6．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．（2011广东中山，20,9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

00000

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第

n行共有 个数；

（3）求第n行各数之和． 【解】（1）64，8，15；

（2）(n?1)?1，n，2n?1；

（3） 方法一：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之

2和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于(2n?1)(n?n?1)=2n?3n?3n?1．

22223222方法二：第n行各数分别为(n?1)?1，…，(n?1)?2，(n?1)?3，(n?1)?2n?1，