1.2矩形和1.3正方形

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教师 科目 数学 学生姓名 上课时间 【 课 题 】 【学习目标】 1.2矩形和1.3正方形 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 2．能运用综合法证明矩形和正方形的判定定理。 3．感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。 【导学内容】 一、知识回顾 1.平行四边形定义：两组对边 ，叫平行四边形。 2. 平行四边形性质： ， ， . 3. 平行四边形判定： ， ， 。 4.菱形的性质： ， 。 5.菱形的判定： ， ， 。 二、知识点一：矩形 1.矩形的定义：有一个角是 的 叫做矩形。 你能列举生活中矩形的例子： . 2.矩形的性质： 性质 1. 矩形具有 所有性质。 矩形是 图形，有 对称轴。 定理：例题：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。 求证：①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；②AC=DB. 性质2：矩形的四个角都是 。 性质3：矩形的对角线 。

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典型例题 例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=4∠BAO，若对角线AC=18cm， 求AD的长. 随堂练习 1：已知，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE 2：如图, 在矩形ABCD中,DE?AC于点E, BC=23, CD=2, 求BE得长。 CEDBA 定理：例题：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。 求OD与Rt△ADC中的斜边AC关系？ 性质4：直角三角形斜边上的中线是斜边 。 例1；.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD?的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．

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3.矩形的判定： 定理：例题：已知平行四边形ABCD中，∠ABC=90°.求证：平行四边形ABCD是矩形。 判定1：有一个角是 的 是矩形。 例1: 如图，M是平行四边形ABCD的边AD的中点，且MB=MC.求证：平行四边形ABCD是矩形 练习：如图，在△ABC中，AD为BC边上中线，延长AD至E,使DE=AD，连接BE，CE。 ⑴ 试判断四边形ABEC的形状 ⑵当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形。 ADB CE 定理：例题：已知平行四边形ABCD中，AC,DB是它的对角线，AC=BD.求证：平行四边形ABCD是矩形。 判定2：对角线 的 是矩形。 例：1已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E，F，G,H分别是OA，OB，OC，OD上的点，AE=BF=CG=DH， 求证：四边形EFGH是矩形

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定理：例题：已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形。 判定3：有三个角是 的四边形是矩形。 例1：如图，BD，BE分别是∠ABC与它邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足， 求证：四边形AEBD是矩形 【课堂小结】 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。 2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。 （1）角：四个角都是直角。 （2）对角线：互相平分且相等。 3．矩形的判定: （1）有一个角是直角的平行四边形。 （2）对角线相等的平行四边形。 （3）有三个角是直角的四边形。 4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； 矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。 【巩固练习】 基本知识点：矩形的性质及判定，直角三角形斜边中线定理. 1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________. 2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______. 3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE为_______. 5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2. 6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是__________. 7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等