安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析

故x?u?uxxxx?y?xy2f()?x2yf?()?2xy2f()?x2yf?() ?x?yyyyy2 ?3xyf()?3u. ????(9分)

xy

30．设D是由曲线y?lnx,x?e及x轴所围成的的平面区域

求: (1) 平面区域D的面积S; (2) D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V． 解:区域D如图阴影部分所示。曲线y?lnx与x轴及 y x?e的交点坐标分别为(1,0),(e,1) (e,1) （1）平面区域D的面积

y=lnx eS??lnxdx?(xlnx?x)|?1.

11e O 1 e x （2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V

V???e2?1???(ey)2dy01??e???edy???e?0212y2?2e2y1|0

?

?2(e2?1).31．证明不等式：当a?b?e时，

blnba??(e?2.71828). alnab证明: 设f(x)?xlnx,x?(e,??),则f?(x)?1?lnx?0,x?(e,??), 所以f(x)?xlnx在x?(e,??)上单调递增,从而当当a?b?e时,有

lnba?; lnablnx1?lnx,x?(e,??),则g?(x)??0,x?(e,??), 令g(x)?xx2lnx在x?(e,??)上单调递减,从而当当a?b?e时,有 所以g(x)?xlnalnbblnb?f(a)?f(b),即,从而?. abalnaf(a)?f(b),即alna?blnb,即

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综上所述:当a?b?e时，有

blnba??. alnab10 / 10