东北三省四市教研联合体2019届高三第二次模拟数学（文）试题

2019年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）

数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题． 注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．

3. 考试结束后，考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的） 1. 集合A?x?1?x?3，集合B?x?1?x?2，则A????B?（ ）

A.?1,2? B.??1,2? C. ?1,3? D. ??1,3? 2.

3?i的虚部为 1?i A. 2 B. －2 C. －2i D. 2i 3. 已知向量a?(2,?1)，b?(0,1)，则|a?2b|=（ ） A.22 B. 5 C. 2 D. 4 4. 一组数据分别为12，16，20，23，20，15，28，23，则这组数据的中位数是 A.19 B. 20 C. 21.5 D. 23 ?2x?4,x?05、已知函数f(x)??，则f(f(1))=（ ） ?2x,x?0 A．2 B．0 C．-4 D．－6 6. 已知sin(?6??)?cos(?6??)，则tan?＝（ ）

A. －1 B. 0 C.

1 D.1 27、执行右图的程序框图，则输出的S＝（ ） A. 21 B. 34

C. 55 D. 89

·1·

8、在△ABC中，c?3，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为 A、

? B、? C、2? D、4? 49. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P?A1B1A的左视图可能为（

）

A B C D 10. 将函数f(x)?sin(2x??)(|?|???)的图象向右平移 212?个单位后的图象关于y轴对称，则函数f(x)在[0,]2

上的最小值为（ ）

A. 0 B. －1 C. ?31 D.?

22x2y211、已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的

ab圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ） 且MF与双曲线的实轴垂直则，双曲线C的离心率是 A.

C.

5 2 B.

5

2 D. 2

·2·

12、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0,??)上是增函数，若

1|f(lnx)?f(ln)|x?f(1) ，则x的取值范围是（ ）

2 A. (0,) B. (0,e) C. (,e) D. (e,??)

1e1e第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）

?1?x?y?2?13. 已知实数x,y满足?x?0，则z?2x?y的最大值为 .

?y?0?x2y21??1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且OB?(OA?OF1)， 14. F1，F2分别为椭圆

23627OC?1(OA?OF2)则|OB|?|OC|＝ . 215. 设集合S,T满足S?T且S??，若S满足下面的条件：（ⅰ）?a,b?S，都有a-b?S且

ab?S；（ⅱ）?r?S,n?T，都有rn?S. 则称S是T的一个理想，记作S对集合：

①S??0?,T?R;②S?偶数,T?Z；③S?R,T?C，其中满足S你认为正确的序号都写上）.

T.现给出下列3??T的集合对的序号是（将

16. 已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则三棱柱的体积的最大值为 .

三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）

已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S4?4(a3?1)，3a3?5a4，数列?bn?是等比数列，且b1b2?b3，2b1?a5.

（I）求数列?an?,?bn?的通项公式；

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（II）求数列?an?的前n项和Tn.

18. （本小题满分12分）

为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）。

（I）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数； （II）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？ 19、（本小题满分12分）

如图（1），在等腰梯形ABCD中，ABCD，E,F分别为AB和CD的中点，且AB?EF?2，

CD?6，M为BC中点，现将梯形ABCD沿EF所在直线折起，使平面EFCB?平面EFDA，如图（2）所示，N是CD的中点.

（Ⅰ）求证：MN平面ADFE；

（Ⅱ）求四棱锥M－EFDA的体积.

20. (本小题满分12分)

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