山西省长治市2019-2020学年高考第二次适应性考试数学试题含解析

山西省长治市2019-2020学年高考第二次适应性考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合M?y|y?A．7 【答案】A 【解析】 【分析】

计算M?2,3,0，再计算真子集个数得到答案. 【详解】

?4?x2,x?Z的真子集的个数为( )

B．8

C．31

D．32

???M?y|y?4?x2,x?Z?2,3,0，故真子集个数为：23?1?7.

故选：A. 【点睛】

本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.

2．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A?B，则集合A．3个 【答案】A 【解析】

B．4个

C．5个

D．6个

中的元素共有 （ ）

????U?A?B??3,4,5,7,8,9?,A?B??4,7,9?,所以CU(A?B)??3,5,8?，试题分析：即集合CU(A?B)中共有3个元素，故选A． 考点：集合的运算．

3．已知曲线y?ax?1?1(a?0且a?1)过定点?k,b?，若m?n?b且m?0,n?0，则为（ ）. A．

41?的最小值mn9 2B．9 C．5 D．

5 2【答案】A 【解析】 【分析】

根据指数型函数所过的定点，确定k?1,b?2，再根据条件m?n?2，利用基本不等式求值. 【详解】

41?的最小mnQ定点为(1,2),

?k?1,b?2，

?m?n?2

411411m4n9??(?)(m?n)?(5+?)… mn2mn2nm2m4n当且仅当?时等号成立，

nm∴即m?942,n?时取得最小值. 332故选：A 【点睛】

本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.

4． 正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?2AB，D是BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为（ ）A．

? 6B．

? 4C．

? 3D．

? 2【答案】C 【解析】 【分析】

取B1C1中点E，连接A1E，CE，根据正棱柱的结构性质，得出A1E//AD，则?CA1E即为异面直线AD与A1C所成角，求出tan?CA1E?【详解】

解：如图，取B1C1中点E，连接A1E，CE，

CE，即可得出结果. A1E

由于正三棱柱ABC?A1B1C1，则BB1?底面A1B1C1， 而A1E?底面A1B1C1，所以BB1?A1E， 由正三棱柱的性质可知，△A1B1C1为等边三角形，

所以A1E?B1C1，且A1EIB1C1?E, 所以A1E?平面BB1C1C，

而EC?平面BB1C1C，则A1E?EC， 则A1E//AD，?A1EC?90?，

∴?CA1E即为异面直线AD与A1C所成角， 设AB?2，则AA1?22，A，CE?3， 1E?3则tan?CA1E?CE3??3， A1E3∴?CA1E?故选：C. 【点睛】

π. 3本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.

5．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?3，S4?10，则S6?（ ） A．21 【答案】A 【解析】 【分析】

由题意知S2,S4?S2,S6?S4成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出S6的值. 【详解】

解：由?an?为等差数列，可知S2,S4?S2,S6?S4也成等差数列，

所以2?S4?S2??S2?S6?S4 ，即2??10?3??3?S6?10，解得S6?21. 故选:A. 【点睛】

本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.

6．已知当m，n?[?1，1)时，sinA．m?n C．m?n

B．22

C．11

D．12

?m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( )

B．|m|?|n|

D．m与n的大小关系不确定

【答案】C 【解析】 【分析】

由函数的增减性及导数的应用得：设f(x)?x?sin3?x2,x?[?1,1]，求得可得f(x)为增函数，又m，

n?[?1，1)时，根据条件得f(m)?f(n)，即可得结果．

【详解】

解：设f(x)?x?sin,x?[?1,1]， 2??x?2?0， 则f(x)?3x?cos22?x3,x?[?1,1]为增函数， 即f(x)?x?sin2?m?n?sin?n3?m3， 又m，n?[?1，1)，sin22?m?n3?m3?sin?n， 即sin22所以f(m)?f(n)， 所以m?n． 故选：C． 【点睛】

本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题． 7．下列选项中，说法正确的是（ ）

22A．“?x0?R，x0?x0?0”的否定是“?x0?R，x0?x?0”

3?xrrrrrrB．若向量a，b满足a?b?0 ，则a与b的夹角为钝角

C．若am2?bm2，则a?b

D．“x??AUB?”是“x??AIB?”的必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】

对于A根据命题的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判断出；对于B若向

rrrrrr量a，满足，则a与b的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定ba?b?0成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断． 【详解】

选项A根据命题的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正确；