山西省长治市2019-2020学年高考第二次适应性考试数学试题含解析

【分析】

uuuruuuruuur由切线的性质，可知PA?PB，切由直角三角形PAO，PBO，即可设PA?x,?APO??，进而表示uuuruuurcos?，由图像观察可知PO?dO?l进而求出x的范围，再用x,?的式子表示PA?PB，整理后利用换元

法与双勾函数求出最小值. 【详解】

uuuruuuruuur由题可知，PA?PB，设PA?x,?APO??，由切线的性质可知PO?x2?1，则cos??x2,cos??2 2x?1x?1x2显然PO?dO?l?4?0?3?0?104?322?2，则x2?1?2?x?3或x??3（舍去）

2uuuruuuruuuruuur2222x?1 因为PA?PB?PA?PBcos?APO?xcos2??x??2cos??1??x?2x?1222x?1??2?22x22??22222?x??1?2?x??x??x??2?x?1??3 ???2222x?1x?1x?1x?1?x?1?uuuruuur22令t?x?1,t?4，则PA?PB?t??3，由双勾函数单调性可知其在区间?4,???上单调递增，所以

tuuuruuur23PA?PB?4??3?

min42??

故答案为：【点睛】

3 2本题考查在以直线与圆的位置关系为背景下求向量数量积的最值问题，应用函数形式表示所求式子，进而利用分析函数单调性或基本不等式求得最值，属于较难题.

14．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为

________． 【答案】

3 ?【解析】 【分析】

求出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，再用几何概型公式求出即可． 【详解】

半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为

?，腰为1的等腰三角形， 6∴该正十二边形的面积为S?12?1??1?1?sin?3， 2633?， 2??1?根据几何概型公式，该点取自其内接正十二边形的概率为

故答案为：

3． ?

【点睛】

本小题主要考查面积型几何概型的计算，属于基础题.

0,f(x)0恒成立，则a的取值范围是___________. 15．已知函数f(x)?ex?ax?1，若x厖【答案】[?1,??) 【解析】 【分析】

x0和a?1?0两种情况，计算a?1?0时，函数f(x)在?0,x0?上单求导得到f?(x)?e?a，讨论a?1…调递减，故f(x)?f(0)?0，不符合，排除，得到答案。 【详解】

xxa?1. 0，所以f?(x)…因为f(x)?e?ax?1，所以f?(x)?e?a，因为x…