第五章 光的干涉
5－1 波长为589.3nm的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm的观察屏上测量20个条纹共宽3cm，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：e?3?0.15cm 20D?200?589.3?10?9??0.79?10?3m ∴双缝间距为：d?e0.15
5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长
?1＝650nm和?2＝532nm的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间
的距离。
解：对于?1＝650nm的光波，条纹间距为：
D?11?650?10?9?3e1???0.43?10m ?3d1.5?10对于?2＝532nm的光波，条纹间距为：
D?21?532?10?9?3e2???0.35?10m ?3d1.5?10 ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为：
5－3 一个长40mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率ng。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： 而这一光程变化对应于30个波长：
∴(ng?x?8(e1?e2)?0.64?10?3m
???(ng?1.00027)6D
???30?
?1)D?30?
30?656.28?10?9ng??1.000276?1.000768?340?10
5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m和1.8m，双面镜夹角为103rad，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹？
－
?2lsin?
D?(l?q)? ∴条纹间距为：e? ?d2lsin? ∵?角很小
解：如图所示，S1S2的距离为：dSS1M1IOS2M2(l?q)?(0.6?1.8)?600?10? ∴2l?2?0.6?10?3?1.2?10?3m?1.2mme? 屏上能产生条纹的范围，如图阴影所示
?9d
aqDyEy?2qtg??2q??2?1.8?10?3m
?3.6mm ∴最多能看到的亮条纹数为：n
5－5 在如图所示的洛埃镜实验中，光源S1到观察屏的距离为2m，光源到洛埃镜面的垂直距离为2.5mm。洛埃镜长40cm，置于光源和屏的中央。若光波波长为500nm，条纹间距为多少？在屏上可看见几条条纹？
解：在洛埃镜实验中，S1和S1在平面镜中的像S2可看作是产生干涉的两个光源。条纹间距为：
?y3.6??3 e1.2ES1?2?2?1?1dOS2ABP2P1P0D?2?500?10?9e???0.2mm
d2.5?2?10?3 由图可知，屏上发生干涉的区域在P1P2范围内
DP1P0?BP0tg?1?BP0S1O2.5mm?800mm??1.67mm OB1200mmS1O2.5mm?1200mm??3.75mm OA800mmP2P0?AP0tg?2?AP0 由于经平面镜反射的光波有π的相位差，所以S1和S2可看作位相相反的相干光源。若P0点在干涉区内，它应该有一条暗条纹通过，并且P1 P0内包含的暗条纹数目：
N1?P1P01.67??8.4 e0.2?P2P03.75??18.8 e0.2P2 P0内包含的暗条纹数目为：N2 ∴P1 P2区域内可看见10个暗条纹，9个亮条纹
5－6 用?＝0.5nm的绿光照射肥皂泡膜，若沿着与肥皂泡膜平面成30°角的方向观察，看到膜最亮。假设此时干涉级次最低，并已知肥皂水的折射率为1.33，求此时膜的厚度。当垂直观察时，应改用多大波长
的光照射才能看到膜最亮？
解：在观察膜最亮时，应满足干涉加强的条件：
2??2hn2?n0sin2?1??2?m? m＝0，1，2，3，……
按题意，m＝1，?1?30?
1(m?)?2 ∴肥皂膜厚度：h??1.24?10?7m 22n2?n0sin2?1 若垂直观察时看到膜最亮，设m＝1，应有：2nh∴?
5－7 在如图所示的干涉装置中，若照明光波的波长?＝640nm，平板厚度h＝2mm，折射率n＝1.6，其下表面涂上某种高折射率介质（nH??2
?4nh?660nm
?1.6），问（1）反射光方向观察到的干涉圆环的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮斑的半径是多少？（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？设望远镜物镜的焦距为25cm。
解：（1）平板的折射率介于上下介质的折射率之间，故环中心（?1对应的光程差为：
??2?0）??2nh?2?1.6?2?6.4mm ?6.4干涉级次为：m0???10000 ?6?640?10
∴环中心是一亮斑。
（2）当中心是亮斑时，由中心向外计算，第10个亮环的角半径是：
nN?1.6?10?640?10?6 ?10???0.0716rad
h2 ∴半径为：r10?f?10?0.0716?250mm?17.9mm
（3）第十个亮环处条纹的角间距为：
n?1.6?640?10?6mm?????3.575?10?3rad
2?10h2?0.0716?2mm ∴间距为：e
5－8 如图，单色光源S照射平行平板G，经反射后通过透镜L在其焦平面E上产生等倾干涉条纹，光源不直接照射透镜，光波长?＝600nm，板厚d＝2mm，折射率n＝1.5，为了在给定系统下看到干涉环，照射在板上的谱线最大允许宽度是多少？
?f???250?3.575?10?3?0.894mm
解：设干涉环中心的干涉级次为m0，则：?0?2nd??2?m0?
ELf11∴m0???10000?
?22将m改写成：m02nd?m1??，则m1是最靠近中心的亮条纹的干涉级次，
GSdm1?10000
为了能看到干涉环，最大允许谱线宽度??应满足：
m1(????)?(m1?1)?
? ∴最大允许的谱线宽度为：???m1?0.06nm
5－9 如图，G1是待检物体，G2是一标定长度的标准物，T是放在两物体上的透明玻璃板。假设在波长?＝550nm的单色光垂直照射下，玻璃板和物体之间的锲形空气层产生间距为1.8mm的条纹，两物体之间的距离为80mm，问两物体的长度之差为多少？ 解：当垂直入射时，条纹间隔为：e??2nsin?
∵在该题中是空气层的楔角，且?角很小
? ∴e?2?550?10?6??0.153?10?3rad ∴??2e2?1.8? ∴两物体的长度之差为：?h
?Rtg??R??80mm?0.153?10?3?12.24?10?3mm
5－10 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度d为0.0417mm，折射率n＝1.5，波长为0.589μm的光以30°角入射到表面上，求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气劈尖代替，产生多少条纹？ 解：经劈尖上下两表面反射的光发生干涉，其光程差近似为：
??2nhcos??
其中??是在上表面的折射角，h表示平均厚度。
sin30?由折射定理：sin????0.33 计算得：cos???0.943
n在上表面产生的条纹数，即在劈尖最右端的暗纹或亮纹级数。此时h＝d＝0.0417mm
产生暗纹条件：
2ndco?s???1?(m?)? m＝0，1，2，3，…… 22∴m?2ndcos???2?1.5?0.0417?10?3?0.943??200 ?60.589?10劈尖棱线处是暗条纹，因此表面上有201条暗条纹，200条亮条纹 当用两块玻璃片形成的空气劈尖代替时，cos???cos30??0.866
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