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光的干涉习题答案

来源:用户分享 时间:2025/6/12 2:51:13 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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第五章 光的干涉

5-1 波长为589.3nm的钠光照射在一双缝上,在距双缝200cm的观察屏上测量20个条纹共宽3cm,试计算双缝之间的距离。 解:由题意,条纹间距为:e?3?0.15cm 20D?200?589.3?10?9??0.79?10?3m ∴双缝间距为:d?e0.15

5-2 在杨氏干涉实验中,两小孔的距离为1.5mm,观察屏离小孔的垂直距离为1m,若所用光源发出波长

?1=650nm和?2=532nm的两种光波,试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间

的距离。

解:对于?1=650nm的光波,条纹间距为:

D?11?650?10?9?3e1???0.43?10m ?3d1.5?10对于?2=532nm的光波,条纹间距为:

D?21?532?10?9?3e2???0.35?10m ?3d1.5?10 ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为:

5-3 一个长40mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系,继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm,空气折射率为1.000276,试求注入气体的折射率ng。 解:气室充入空气和充气体前后,光程的变化为: 而这一光程变化对应于30个波长:

∴(ng?x?8(e1?e2)?0.64?10?3m

???(ng?1.00027)6D

???30?

?1)D?30?

30?656.28?10?9ng??1.000276?1.000768?340?10

5-4 在菲涅耳双面镜干涉实验中,光波长为600nm,光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m和1.8m,双面镜夹角为103rad,求:(1)观察屏上的条纹间距;(2)屏上最多能看到多少亮条纹?

?2lsin?

D?(l?q)? ∴条纹间距为:e? ?d2lsin? ∵?角很小

解:如图所示,S1S2的距离为:dSS1M1IOS2M2(l?q)?(0.6?1.8)?600?10? ∴2l?2?0.6?10?3?1.2?10?3m?1.2mme? 屏上能产生条纹的范围,如图阴影所示

?9d

aqDyEy?2qtg??2q??2?1.8?10?3m

?3.6mm ∴最多能看到的亮条纹数为:n

5-5 在如图所示的洛埃镜实验中,光源S1到观察屏的距离为2m,光源到洛埃镜面的垂直距离为2.5mm。洛埃镜长40cm,置于光源和屏的中央。若光波波长为500nm,条纹间距为多少?在屏上可看见几条条纹?

解:在洛埃镜实验中,S1和S1在平面镜中的像S2可看作是产生干涉的两个光源。条纹间距为:

?y3.6??3 e1.2ES1?2?2?1?1dOS2ABP2P1P0D?2?500?10?9e???0.2mm

d2.5?2?10?3 由图可知,屏上发生干涉的区域在P1P2范围内

DP1P0?BP0tg?1?BP0S1O2.5mm?800mm??1.67mm OB1200mmS1O2.5mm?1200mm??3.75mm OA800mmP2P0?AP0tg?2?AP0 由于经平面镜反射的光波有π的相位差,所以S1和S2可看作位相相反的相干光源。若P0点在干涉区内,它应该有一条暗条纹通过,并且P1 P0内包含的暗条纹数目:

N1?P1P01.67??8.4 e0.2?P2P03.75??18.8 e0.2P2 P0内包含的暗条纹数目为:N2 ∴P1 P2区域内可看见10个暗条纹,9个亮条纹

5-6 用?=0.5nm的绿光照射肥皂泡膜,若沿着与肥皂泡膜平面成30°角的方向观察,看到膜最亮。假设此时干涉级次最低,并已知肥皂水的折射率为1.33,求此时膜的厚度。当垂直观察时,应改用多大波长

的光照射才能看到膜最亮?

解:在观察膜最亮时,应满足干涉加强的条件:

2??2hn2?n0sin2?1??2?m? m=0,1,2,3,……

按题意,m=1,?1?30?

1(m?)?2 ∴肥皂膜厚度:h??1.24?10?7m 22n2?n0sin2?1 若垂直观察时看到膜最亮,设m=1,应有:2nh∴?

5-7 在如图所示的干涉装置中,若照明光波的波长?=640nm,平板厚度h=2mm,折射率n=1.6,其下表面涂上某种高折射率介质(nH??2

?4nh?660nm

?1.6),问(1)反射光方向观察到的干涉圆环的中心是亮斑还是暗斑?(2)由中心向外计算,第10个亮斑的半径是多少?(3)第10个亮环处的条纹间距是多少?设望远镜物镜的焦距为25cm。

解:(1)平板的折射率介于上下介质的折射率之间,故环中心(?1对应的光程差为:

??2?0)??2nh?2?1.6?2?6.4mm ?6.4干涉级次为:m0???10000 ?6?640?10

∴环中心是一亮斑。

(2)当中心是亮斑时,由中心向外计算,第10个亮环的角半径是:

nN?1.6?10?640?10?6 ?10???0.0716rad

h2 ∴半径为:r10?f?10?0.0716?250mm?17.9mm

(3)第十个亮环处条纹的角间距为:

n?1.6?640?10?6mm?????3.575?10?3rad

2?10h2?0.0716?2mm ∴间距为:e

5-8 如图,单色光源S照射平行平板G,经反射后通过透镜L在其焦平面E上产生等倾干涉条纹,光源不直接照射透镜,光波长?=600nm,板厚d=2mm,折射率n=1.5,为了在给定系统下看到干涉环,照射在板上的谱线最大允许宽度是多少?

?f???250?3.575?10?3?0.894mm

解:设干涉环中心的干涉级次为m0,则:?0?2nd??2?m0?

ELf11∴m0???10000?

?22将m改写成:m02nd?m1??,则m1是最靠近中心的亮条纹的干涉级次,

GSdm1?10000

为了能看到干涉环,最大允许谱线宽度??应满足:

m1(????)?(m1?1)?

? ∴最大允许的谱线宽度为:???m1?0.06nm

5-9 如图,G1是待检物体,G2是一标定长度的标准物,T是放在两物体上的透明玻璃板。假设在波长?=550nm的单色光垂直照射下,玻璃板和物体之间的锲形空气层产生间距为1.8mm的条纹,两物体之间的距离为80mm,问两物体的长度之差为多少? 解:当垂直入射时,条纹间隔为:e??2nsin?

∵在该题中是空气层的楔角,且?角很小

? ∴e?2?550?10?6??0.153?10?3rad ∴??2e2?1.8? ∴两物体的长度之差为:?h

?Rtg??R??80mm?0.153?10?3?12.24?10?3mm

5-10 如图所示的尖劈形薄膜,右端厚度d为0.0417mm,折射率n=1.5,波长为0.589μm的光以30°角入射到表面上,求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气劈尖代替,产生多少条纹? 解:经劈尖上下两表面反射的光发生干涉,其光程差近似为:

??2nhcos??

其中??是在上表面的折射角,h表示平均厚度。

sin30?由折射定理:sin????0.33 计算得:cos???0.943

n在上表面产生的条纹数,即在劈尖最右端的暗纹或亮纹级数。此时h=d=0.0417mm

产生暗纹条件:

2ndco?s???1?(m?)? m=0,1,2,3,…… 22∴m?2ndcos???2?1.5?0.0417?10?3?0.943??200 ?60.589?10劈尖棱线处是暗条纹,因此表面上有201条暗条纹,200条亮条纹 当用两块玻璃片形成的空气劈尖代替时,cos???cos30??0.866

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