2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷评分标准与参考详解

2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷

数学参考答案与评分标准

说明：

(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分． (二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．

(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． (四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置) (11) 2 (12) 8.27?105 (13) 1 (14)

53 (15) (16) 四 24三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)

(17) (本小题满分8分)

解：原式=

aa?1?1? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

(a?1)2a?1aa?1? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2(a?1)a = =

1 ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 a?1 ∵a＝3?1. ∴原式=

113. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ??33?1?13(18) (本小题满分8分)

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (I)

如图所示，点D就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 在菱形ABCD中，∠BAC=60°，OB⊥OA， ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄5分

OB∴在Rt△OAB中，tan∠OAB=tan60°=.

OA∵OA=1

∴BO?3，BD=23. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AC=2OA=2

1∴菱形ABCD的面积S?BD?AC?23. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

2(19) (本小题满分8分)

(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为

6000?(100?0.85?80?1?40?1.25?40?1.5?30?1.75?10?2)

300=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (20) (本小题满分8分)

(I) △ADE是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由：在等边△ABD和等边△ACE中， ∵BA=DA，CA=EA，∠BAD=∠CAE=60°. ∴∠BAD -∠CAD=∠CAE -∠CAD. 即∠BAC=∠EAD.

∴△ABC≌△ADE. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE ∵ AB=BC，∠ABC=90° ∴AD=DE，∠ADE=90°

即△ADE是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.

(或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

理由：由(I)得DA=DE. 又∵CA=CE.

∴直线CD垂直平分线段AE. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)

(I) 解：观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300.

y与x之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

k 设函数解析式为y? (k?0).

x 当x?10,y?30时，k?300. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

300 . ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄x(II)解： 能达到200元.

300理由：依题意：(x?10)??200.

x 解得：x?30. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 经检验，x?30是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄答：当售价30元/kg时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄(22) (本小题满分10分)

(I)解：∵AB⊥CD，垂足为N

∴∠BNO=90°

∴函数解析式为y?在Rt△ABC中，∵ON=1，BN=3

┄┄┄4分

┄┄┄6分 ┄┄┄7分 ┄┄┄8分

BN?3┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ON∴∠BON=60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ∴BO?BN2?ON2?2，tan?BON?∴

. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

A(II)证明：如图，连接BC ∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，

C2EN1OD∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

∴∠1=∠CAB

∵AC2?AE?AB，且∠A=∠A

B∴△ACE∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1=∠2 ∴∠CAB=∠2

∴∠CEB=∠CAB+∠2=2∠CAB. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)

(I)解：直线y??x?2经过点（2，0）与（0，2），

则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分 设直线y??x?2的“旋转垂线”的解析式为y?kx?m (k?0) ┄┄3分

把（0，-2）与（2，0）代入y?kx?m

?b??2?k?1得：?.解得?.

2k?m?0m??2??即直线y??x?2的“旋转垂线”为y?x?2； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 (II) 证明：直线y?k1x?1 (k1?0)经过点（?1，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分 k11）与（1，0）， ┄┄8分 k1则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点为（0，

1?b?1?k1把（0，）与（1，0）代入y?k2x?b，得?

k1?k?b?0?2∴k2?1?0，∴k1?k2??1. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 k1(24) (本小题满分12分)

(I)证明∵AD平分∠BAC， ∴∠PAQ=∠BAD

∵PQ⊥AC，BD⊥AD ∴∠PQA=∠BDA=90°

∴△PQA∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 AQAD∴ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3?APAB分

AQAD(II)证法一：由(I)得 ?APAB又∵∠PAB=∠QAD

∴△PAB∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠APB=∠AQD

∵∠APB=∠PDB+∠DBP ∠AQD=∠AQP+∠DQP ∴∠PDB=∠AQP=90°

∴∠DBP=∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 证法二：如图，延长AC，交BD的延长线于点E， E连接PE，取PE的中点O，连接OD,OQ.

1C∵∠PDE=∠PQE=90°

在Rt△PDE与Rt△PQE中，

DOQ

PBA

∵O是PE的中点，

11∴DO?PE，QO?PE

22即DO?QO?EO?PO

∴P、D、E、Q四点都在以O为圆心，OP为半径的⊙O上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分

∴∠1=∠DQP ∵AD垂直平分BE ∴PB=PE ∴∠1=∠DBP

∴∠DBP=∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

(III)解：过点P分别作PG⊥AB于点G，PH⊥DQ于点H.

C则PG=d1，PH=d2.

∵AD平分∠BAC，PQ⊥AC.

D∴d1=PG=PQ. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴S?d1PQ?. d2PHHQPGAB由(II)得∠DBP=∠DQP，

∵∠BDP=∠QHP=90°.

∴△DBP∽△HQP； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 PQPB∴. ?PHPD在Rt△BDP中，BD=1，DP=t.

∴PB?t2?1.

t2?1∴S?. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

t25．(本小题满分14分)

(I) 解：∵A(-1，0)，B(3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为x?1，且AB=4. 过点C作CH⊥AB于点H.

y1∵△ABC为等腰直角三角形，∴CH=AB=2. ┄┄1分 2H ∴C(1，-2)或C(1，2) AOBCx

图1