28、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC时 （本题8分） （1）若CE⊥BD于E，①∠ECD=0；
②求证：BD=2EC；
（2）如图，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F＝90°，
点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点.当点P运动时，点Q是否一定在射线BD上？若在，请证明，若不在；请说明理由.
C
Q F
D B A
P
密封线内不要答题
八年级数学期中试卷答案 2016.11
题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 B 7 B 8 A 9 D 10 C 11、万； 12、30； 13、7； 14、-b； 15、4； 16、500 1300； 17、3 ； 18、2或32 19、(1)23?5； (2)7?1; 20、（1）?9221、∵5x﹣1的算术平方根为3， ∴5x﹣1=9，
∴x=2， （1分） ∵4x+2y+1的立方根是1， ∴4x+2y+1=1，
∴y=﹣4， （2分） 4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16， ∴4x﹣2y的平方根是±4． （4分）
22、∵AE＝AC,AD平分∠BAC ∴AD垂直平分CE （三线合一） ∴CD＝ED（2分）
∴∠DEC＝∠DCE（3分） ∵EF∥BC
∴∠FEC＝∠DCE ∴∠DEC＝∠FEC
∴EC平分∠DEF（5分） 23、（1）△ABD, △ABC, △ACD(只要写出二个)
（2）设∠B=x0∵BD=AD, ∴∠DAB=∠B=x0（2分） ∵AB=AC ∴∠C=∠B=x0
又∵AC=DC ∴∠CAD=∠ADC=2x0 ∵∠CAD+∠ADC+∠C=1800 ∴2x+2x+x=1800∴x=360 ∴∠B=360（4分）
24、解：（1）如图所示：（2）如图2所示：
2）?132； （
25、（1）△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10米，AC＝8米，由勾股定理得BC＝6米……1′ △A1BC1中，∠C＝90°，A1B1＝10, A1C＝7， 由勾股定理得B1C＝51……2′ BB1＝B1C－BC＝51－7
答：它的底端滑动（51－7）米。……4′
（2）并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用（只要大致说对就得2分）
26、解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30° ∴∠ABC=90-∠A=60 ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=30 ∴∠ABE=∠A
∴AE=BE …………………………2′ (2)∵ED⊥AB，∠A=30°，
00
0
∴ED=
1AE=3cm………………3′ 2?∴ADAE2?DE2?62?32?33，
∵AE=BE,DE⊥AB ∴AB=2AD=63 ………………5′
（3） 9+33……………………7′
27、解：（1）过点A作AD⊥BC于点D， ∵AB2+AC2=100 BC2=100 ∴AB2+AC2=BC2
∴∠BAC=90 即△ABC为直角三角形，……1′ ∴
0
AB?AC2?S?ABC?BC?AD2
∴AD=4.8……………………2′ （2）当AC=PC时， ∵AC=6， ∴AC=PC=6，
∴t=3秒；……………………4′
当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D， PD=DC CD=AC2?AD2 =3.6，
∴PC=7.2，
∴t=3.6秒；………………6′ 当AP=PC时， ∠PAC=∠C ∵∠BAC=90 ∴∠BAP+∠PAC=90 ∠B+∠C=90 ∴∠BAP=∠B ∴PB=PA ∴PB=PC=5 ∴t=2.5
综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．………………8′
0
0
0
28、解：（1）∠ECD=22.5°；…………2′ ②延长CE交BA的延长线于点G，如图1： ∵BD平分∠ABC，CE⊥BD， ∴CE=GE，…………………………3′ 在△ABD与△ACG中，
∴△ABD≌△ACG（AAS）， ∴BD=CG=2CE；………………4′
（2）点Q一定在射线BD上，理由如下
连接CQ，过点Q作QM⊥BP，QN⊥BC，垂足为M、N ∵QF为∠PFC的角平分线，△CPF为等腰直角三角形 ∴QF为PC的垂直平分线 ∴PQ=QC
∵Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点 ∴CQ平分∠FCP
∵△CPF为等腰直角三角形
0
∴∠FCP=∠FPC=45
0
∴∠QCP=∠QPC=22.5
0
∴∠PQC=135………………5′ 在四边形QCBP中，
0
QM⊥BP，QN⊥BC，∠ABC=45
0
∴∠MQC=135
∴∠MQC=∠PQC………………6′ ∴∠NQC=∠MQP
又∵QC=QP QM⊥BP，QN⊥BC
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