7 不完全竞争市场练习题答案

第七章 不完全竞争市场练习题

一、名词解释

1．价格歧视：指垄断者在同一时间内对同一成本的产品向不同的购买者收取不同的价格。

2．完全垄断市场：指整个行业中只有惟一的一个厂商的市场组织。 二、单项选择

1．B 2．D 3．C 4．B. 5．C．6.C 7.A 8．B 三、计算题

1．假定一个垄断者的产品需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q，求垄断企业利润最大时的产量、价格和利润。

解：TR=P?Q=10Q-3Q2，则MR=10-6Q,由TC=Q2+2Q，得，MC=2Q+2 当MR=MC时，垄断企业利润最大，即10-6Q=2Q+2，得，Q=1 P=10-3×1=7；π= TR-TC=7×1-12-2×1=4

2．某垄断者的需求与成本函数分别为：P=100-3Q+4 ，C=4Q2+lOQ+A，这里A为垄断者的广告费用支出。求解利润最大时的产量Q，价格P和广告费用A值。(提示：π为利润，利润最大时满足等π/A=0)。

解： =TR-TC=P Q-TC=100Q-3Q2+4 Q-（4Q2+lOQ+A）=90Q-7Q2+4 Q-A 最大化需:得: Q=15, A=900 P=100-3×15+4√900=175

3．已知垄断者成本函数为TC=6Q+0.05Q2，产品需求函数为Q=360-20P，求： (1)利润最大的销售价格、产量和利润。(2)如果政府试图对该垄断企业采取规定产量措施使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平。求解这个产量水平和此时的价格，以及垄断者的利润。 (3)如果政府试图对垄断企业采取限价措施使其只能获得生产经营的正常利润。求解这个限价水平以及垄断企业的产量。 解：（1）利润最大时，MR=MC。

由Q=360-20P，得P=18-0.05Q，则，TR=18Q-0.05Q2，MR=18-0.1Q

TC=6Q+0.05Q2，得MC=6+0.1Q，18-0.1Q=6+0.1Q，得Q=60，P=15，π=360 （2）政府对垄断企业限产，使其达到完全竞争行业所能达到的产量，则需MC=P，即，6+0.1Q=18-0.05Q，得Q=80，P=14，π=320 （3）政府限价，当LAC=P时，垄断企业只能得正常利润。 即，6+0.05Q=18-0.05Q，得Q=120，P=12

4．假设某垄断者的一家工厂所生产的产品在一个分割的市场出售．产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为TC=Q2+10Q，Q1=32-0.4Pl，Q2=18-0.1P2 试问：(1)若两个市场能实行差别价格，求解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润；并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润；并与(1)比较。 解：（1）实行差别价格的两个城市实现利润极大化的条件是MR1=MR2=MR=MC。

由Q1=32-0.4Pl，得Pl=80-2.5Q1，则MR1=80-5Q1；由Q2=18-0.1P2，得P2=180-10Q2，则

MR2=180-20Q2；由TC=Q2+10Q，得MC=2Q+10。

从MR1=MC，得80-5Q1=2Q+10，所以，Q1=14-0.4Q。 从MR2=MC，得180-10Q2=2Q+10，所以，Q2=8.5-0.1Q。 因为Q=Q1+Q2，即Q=14-0.4Q+8.5-0.1Q，所以Q=15 把Q=15代入Q1=14-0.4Q中，得Q1=8，Q2=15-8=7

把Q1=8代入Pl=80-2.5Q1中，得Pl=60，同理，P2=110 π=TR1+TR2-TC=60×8+110×7-152-10×15=875

市场1价格低，需求弹性小，市场2价格高，需求弹性大。 （2）无市场分割时，价格相同，即P1=P2=P，由Q1=32-0.4Pl，Q2=18-0.1P2，得Q=Q1+Q2=32-0.4Pl+18-0.1P2=50-0.5P，则P=100-2Q，MR=100-4Q。 当MR=MC时，利润极大。则100-4Q=2Q+10，得Q=15，代入P=100-2Q，得P=70，π=TR-TC=675与有市场分割相比较，产量相等，价格低，利润少。 5．一垄断企业生产某产品的总成本函数为：TC=1/3Q3-30Q2+1000Q，产品在实行差别价格的两个市场上出售。第一个市场的需求函数为P1=1100-13Q1，在利润极大时产量为48；第二个市场需求曲线上，当价格为均衡价格时的弹性为-3。试问该企业的纯利润为多少?

解：MC=Q2-60Q+1000，当Q=48时，MC=424，从市场1的需求曲线导出，MR1=1100-26Q1=424， 得Q1=26，P1=762

Q2=Q-Q1=48-26=22，由ED=-3，在实行差别价格时，MR2=MC=424 由MR2=P2（1-1/ED），即424=P2（1-1/3），得P2=636 TR=TR1+TR2=26×762+22×636=33804， TC=483/3-30×482+1000=15744 故，π=TR-TC=33804-15744=18060

6．假设某垄断竞争厂商的产品需求函数为P=9400-4Q，成本函数为TC=4000+3000Q，求该厂商均衡时的产量、价格和利润。 解：根据利润最大化原则MR=MC，MR=9400-8Q，MC=3000，得Q=800，P=6200， π=TR-TC=2556000

7．在垄断竞争市场结构中的长期(集团)均衡价格P1，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本(LAC)曲线相切之点。已知代表性厂商的长期成本函数和需求曲线分别为： LTC=O.0025Q3-O.5Q2+384Q P1=A-O.1Q

上式中，A是集团内厂商人数的函数，求解长期均衡条件下代表厂商的均衡价格和产量；A的数值。

解：由LTC=O.0025Q3-O.5Q2+384Q，得LMC=O.0075Q2-Q+384，(1)说明该公司属何种市场结构的行业；

(2)公司最优价格和产量是多少?这时利润(亏损)有多少?

(3)如果成本函数改为TC2=200+8Q+0.25Q2，最优价格和产量是多少? 解：(1)该公司属斯威齐寡头垄断市场结构的行业。 （2）P1=25-O.25Q，→MR1=25-0.5Q(当产量为O～20时) P2=35-O.75Q，→MR2=35-1.5Q(当产量超过20时)

当MR=MC时，产量最优。MC1=5+0.5Q，由MR1=MC2，得Q=20，由MR2=MC2，得Q=15（舍）故，最优产量Q=20

LAC=O.0025Q2-O.5Q+384， 由P1=A-O.1Q，得MR=A-O.2Q，

长期均衡时，满足LMC=MR；LAC=P1，

即，O.0075Q2-Q+384=A-O.2Q （1） O.0025Q2-O.5Q+384=A-O.1Q （2） 联立（1）和（2)得，Q=80，P=360，A=368

8．假设有两个寡头厂商行为遵循古诺模型，其成本函数分别为：

TC2

l=O.1Q1+20Q1+10000 TC2=O.4Q22+32Q2+20000

这两个厂商生产同一质量产品，其市场需求函数为： Q=4000-10P

根据古诺模型，试求：(1)厂商l和厂商2的反应函数； (2)均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量； (3)厂商1和厂商2的利润。 解：（1）Q=Q1+Q2=4000-10P，则，P=400-Q1/10-Q2/10，所以，

TR1=P〃Q1=400Q1-0.1Q21-0.1Q1Q2，MR1=400-0.2Q1-0.1Q2，同理，MR2=400-0.1Q1-0.2Q2

由TCl=O.1Q21+20Q1+10000，得MC1=0.2Q1+20， 由TC2=O.4Q22+32Q2+20000，得MC2=0.8Q2+32，

当MR1=MC1时，Q1=950-0.25Q2，即厂商1的反应函数。 当MR2=MC2时，Q2=368-0.1Q1，即厂商2的反应函数。

（2）解厂商1和厂商2的反应函数，得，Q1=880，Q2=280 均衡价格P=400-0.1Q=400-0.1（880+280）=284 （3）π1=TR1-TC1=144880，π2=TR2-TC2=19200

9．某公司面对以下两段需求曲线：P=25-O.25Q(当产量为O～20时)；P=35-O.75Q(当产量超过20时)。公司成本函数为：TC2l=200+5Q+0.25Q 试求：

π=TR-TC=20×20-（200+5×20+0.25×202）=0 （3）当TC2=200+8Q+0.25Q2时，MC2=8+0.5Q， MR1=MC2时，25-0.5Q=8+0.5Q，得Q=17，

MR2=MC2时，35-1.5Q=8+0.5Q，得Q=13.5（舍） 故，最优产量Q=17，P=25-0.25×17=20.75

π=TR-TC=17×20.75-（200+8×17+0.25×172）=-55.5＜0，发生亏损。 10．一个实行支配型价格领导的寡头垄断行业中，行业的需求曲线为P=300-Q，其中P是支配型厂商制定的能为其他厂商接受的产品价格(按单位美元计)，Q是总需求量，其他厂商的总供给量为Qr，Qr=49P。支配型厂商的边际成本是2.96Qb，Qb是该厂商的产量。若该厂商想达到最大利润，应生产多少?产品价格应为多少?在这一价格上整个行业的产量将是多少?(Q、Qb 、Qr都以百万单位表示)

解：在这一行业中，行业需求量Q=300-P（从P=300-Q而来）。其他厂商总供给量为Qr=49P，而Q=Qr+ Qb。因此，Qb=Q-Qr=300-P-49P=300-50P。由此，得P=6-0.02Qb。这是支配厂商的需求函数，由此可求得MRb=6-0.04Qb.已知支配厂商的边际成本为2.96Qb，因此，求支配厂商利润极大时产量，只要令MRb=MCb,即6-0.04Qb=2.96Qb，得Qb=2。

将Qb=2代入P=6-0.02Qb，得，P=5.96。这是支配厂商的定价。 其他厂商供给量Qr=49P=49×5.96=292.04。 行业总产量为Qr+Qb=292.04+2=294.04。