椭圆及其标准方程教学设计

人教B版2003课标版选修1-1

《椭圆及其标准方程》教学设计

河北保定第二中学 孙国全

一、教材分析

本节课选自《普通高学课程标准实验教科书（选修1-1）数学》(人教B版)，第二章2.1.1节。本节主要内容有：了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义，标准方程的推导步骤。本节内容作为圆锥曲线与方程的第一节内容，在此之前，已经学习了圆的定义，因此，学生已经初步具备了探讨椭圆定义的本质这个问题的能力。学生通过探究，可以从感性认识逐步上升到理性认识，形成对椭圆这一概念本质的理解，从而进一步体验 “数形结合”这一基本数学思想。

二、学情分析

高二学生已经学习了圆的定义及方程，二次函数的图象等内容，具备了一定的分析、观察、抽象的能力，了解解析几何中运用代数方法（坐标法）来研究几何问题，初步了解按照图形特征建立合适的坐标系。

三、教学目标

1. 知识与技能：

理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程； 2. 过程与方法：

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通过对椭圆轨迹的形成过程的探索，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法； 3. 情感、态度与价值观：

通过让学生大胆探索椭圆定义的形成过程，激发学生学习数学的积极性，培养学生勇于探索的精神。

四、教学重难点

（1）教学重点：椭圆的定义的形成过程；运用待定系数法确定椭圆标准方程；（2）教学难点：椭圆标准方程推导过程。

五、教学方法

（1）引导发现法：用分组实验展示椭圆轨迹的形成过程，启发学生归纳椭圆定义，突出教学重点；

（2） 探索讨论法：学生合作探讨坐标系的建立方法，突破教学难点。

六、教学过程

（一）设置情景，导入新课

运用多媒体展示：1）玻璃杯装半杯水,适度倾斜,观察水面形成的图形，2）观察七星瓢虫的体型，可以发现也是椭圆形，3）还有就是现代房屋装修的屋顶，往往为了美观常常设计成椭圆形，4）还有就是夏天我们用来解暑的西瓜，大多是椭圆形的，5）我们每天用来补充营养的鸡蛋，也是椭圆形的；

【设计意图】让学生直观感知现实生活中的椭圆，体会数学与生活的联系，增强学习数学的热情。

人教B版2003课标版选修1-1 （二）实验探索，建构新知

师：那么这些漂亮的图形是怎么画出来的呢？让我们一起通过一个实验来了解一下吧！请同学们先检查一下我们的实验用具：B5图板, 10cm长的绳子三根, 2B铅笔或水笔。然后仔细阅读实验要求，各小组内完成探究1，2，3，小组长要分配好具体操作以及记录实验结果的同学!

实验及实验要求 准备 物品 B5图板, 10cm长的绳子3根, 2B铅笔 探究1 取一条10cm长的细绳，将细绳的两端固定在图板上方的点F1、F2（8cm），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖,观察图板上形成的轨迹; 取一条10cm长的细绳，将细绳的两端固定在图板中间的点F、F12（10cm），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖,观察图板上形成的轨迹; 取一条10cm长的细绳，将细绳的两端固定在图板下方的点F1、F2（12cm），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖,观察图板上形成的轨迹; 探究2 探究3 师：下面我们请XXX同学代表本组分享下她们组的实验结果？ 生： 探究实验 探究结果 探究1 椭圆 探究2 线段 探究3 不存在 师：我们再让XXX同学代表本组的分享下她们组实验结果？ 人教B版2003课标版选修1-1 生： 探究实验 探究结果 探究1 椭圆 探究2 线段 探究3 不存在 师：好了，非常准确；我们再来看探究1，它形成的轨迹就是我们今天学习的重点——椭圆，我们再一起看看我们探究1的实验过程（PPT动画展示），思考下面的 问题？ 思考1：在实验中，什么是保持不变的？绳长与F1F2大小关系如何？什么样的情况下能形成椭圆？ 思考2：设曲线上的动点为M，那么点M到F1、F2两点的距离之和和绳长相等吗？ 思考3：由此实验，你还能得到什么结论? 由XXX同学代表本小组来总结下吧。，，，，，，， 师：总结的很棒，那么我们关于椭圆测概念也就呼之既出了。 【设计意图】通过实验探究出椭圆的画法，为归纳椭圆的定义打下基础。 （三）小组讨论，形成定义 师：试着根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义。 生：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆。 【设计意图】学生间合作讨论，深化对椭圆定义的理解。