省高考文科数学模拟试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 （ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2．复平面表示复数z=i(–2+i)的点位于 （ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. （ ）
根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知sin??cos??43，则sin2?= A．?79
B．?29
C． 29
D．79
?3x?2y?6?05．设x，y满足约束条件??x?0，则z=x-y的取值围是 ??y?0A．[–3,0]
B．[–3,2]
C．[0,2]
D．[0,3]
6．函数f(x)=15sin(x+??3)+cos(x?6)的最大值为
A．65 B．1
C．35
D．15
7．函数y=1+x+sinxx2的部分图像大致为
A．
B．
C．
D．
8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5
B．4
C．3
D．2
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A．π B．
3π4 C．
π2 D．
π4 10．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则
A．A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1
D．A1E⊥AC
C：x2y211．已知椭圆a2?b2?1，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为
A．63 B．33 C．23 D．13
12．已知函数f(x)?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)有唯一零点，则a=
A．?12 B．13
C．
12 D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量a?(?2,3),b?(3,m)，且a⊥b，则m= .
14．双曲线x2y2a2?9?1（a>0）的一条渐近线方程为y?35x，则a= . 15．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________。 16．设函数f(x)???x?1，x?0，1?2x，x?0，则满足f(x)?f(x?2)?1的x的取值围是__________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）设数列?an?满足a1?3a2?K?(2n?1)an?2n.
（1）求?an?的通项公式； （2）求数列??an??2n?1?? 的前n项和.
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与
四面体ACDE的体积比．
20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； （2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
21．（12分）已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．
（1）讨论f(x)的单调性； （2）当a﹤0时，证明f(x)??34a?2．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
?x在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?2+t,??2?m,1y?kt,（t为参数），直线l??2的参数方程为???y?mk,（m为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)?2=0，M为l3与C的交点，
求M的极径.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式f(x)≥1的解集；
（2）若不等式f(x)≥x2–x +m的解集非空，求m的取值围.
省2017年高考文科数学答案
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题
13. 2 14. 5 15. 75° 16. (-， )
三、解答题 17.解:（1）因为
+3+…+（2n-1） =2n，故当n≥2时，
+3
+…+（
-3）
=2（n-1）
两式相减得（2n-1）=2所以= (n≥2)
又因题设可得 =2.从而{} 的通项公式为 =.
（2）记 {
}的前n项和为
，
由（1）知
=
=
- .
则
=
- + - +…+
-
=
.
18.解：
（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为
， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.
（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则Y=6
450-4
450=900； 若最高气温位于区间 [20,25），则Y=6300+2（450-300）-4
450=300；
若最高气温低于20，则Y=6
200+2（450-200）-4450= -100.
所以，Y的所有可能值为900,300，-100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 ，因
此Y大于零的概率的估计值为0.8. 19.解：
（1）取AC的中点O连结DO，BO.因为AD=CD，所以AC⊥DO.
又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD. （2）连结EO.
由（1）及题设知∠ADC=90°，所以DO=AO. 在Rt△AOB中，
.又AB=BD，所以
，故∠DOB=90°.
由题设知△AEC为直角三角形，所以
. 又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以
.
故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD
的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.
20.解：（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下： 设
,
,则
满足
所以
.
又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为
，所以不能出现AC⊥BC的情况.
（2）BC的中点坐标为（
），可得BC的中垂线方程为.
由（1）可得
，所以AB的中垂线方程为.
联立
又
，可得
所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径
故圆在y轴上截得的弦长为
，即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.
21.解：（1）f（x）的定义域为（0，+），.
若a≥0，则当x∈（0，+）时，
，故f（x）在（0，+）单调递增.
若a＜0，则当x∈时，；当x∈时，.故f（x）在单调递增，在
单调递减.
（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在
取得最大值，最大值为
.
所以
等价于
，即
设g（x）=lnx-x+1，则
当x∈（0,1）时，
；当x∈（1，+）时，
.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单
调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0,.从而当a＜0时，
，即
.
22.解：（1）消去参数t得的普通方程：
; 消去参数m得的普通方程 ：
+2).设P（x,y），由
题设得 消去k得
.
所以C的普通方程为.
（2）C的极坐标方程为
联立 得
故 ，从而
，
.
代入
得=5，所以交点M的极径为
.
23.解：（1）
当x＜-1时，f（x）≥1无解； 当
时，由f（x）≥1得，2x-1≥1，解得1≤x≤2；
当
时，由f（x）≥1解得x＞2.
所以f（x）≥1的解集为{x|x≥1}. （2）由得m≤|x+1|-|x-2|-.而
|x+1|-|x-2|-
=
≤，且当x=时，|x+1|-|x-2|-.
故m的取值围为(-].
绝密★启用前
省2018年高考文科数学试卷
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的、填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)?
A．3?2i B．3?2i C．?3?2i D．?3?2i 2．已知集合A??1,3,5,7?，B??2,3,4,5?则AIB? A．?3?
B．?5?
C．?3,5?
D．?1,2,3,4,5,7?
ex?e?x3．函数f(x)?x2的图象大致为
相关推荐：
loading