[初中数学]（遵义专版）2018年中考数学总复习试题（82份） 人教版62 

第三节 随机事件、简单概率的计算及应用

,遵义五年中考命题规律)

年份 2017 2016 2015 2014 2013 考查点 分值 总分 概率的计算及21 解答题 10 10 应用 概率的计算及23 解答题 10 10 应用 概率的计算及22 解答题 10 10 应用 概率的计算及22 解答题 10 10 应用 概率的计算，选择题，解答6，23 概率的计算及3，10 13 题 应用 纵观遵义近五年中考，每年都会在第21或22或23以解答题的形式考查此考点，10～13分，命中基础题，难度不大，考查角度在变化，呈现出明显的命题规律．预计2018年遵义中考仍然会以同样方式命解答题，10分左右，复习的过程中一定要把各种题型训练到位，力争在此版块不失分. ,遵义五年中考真题及模拟)

概率的计算

题号 题型 命题规律

1．(2013遵义中考)如图，在4×4正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( A )

A. B. C. D.

12

2．(2016遵义六中一模)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y＝图象上的

x概率是( D )

161413112

A. B. C. D.

3．(2017遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．

(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是________；

(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．

12131416

1

解：(1)；

4(2)画树状图如下：

由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果， 41

∴小明恰好取到两个白粽子的概率为＝.

164

4．(2016遵义中考)如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚灰色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的灰色方块，第三层有一枚灰色方块乙，可在方格D，E，F中移动．甲、乙移入方格后，四枚灰色方块构成各种拼图．

(1)若乙固定在E处，移动甲后灰色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________； (2)若甲、乙均可在本层移动．

①用树状图或列表法求出灰色方块所构拼图是轴对称图形的概率； ②灰色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________． 2

解：(1)；

3(2)①画树状图：

1

所构拼图是轴对称图形的概率是；

32② 9

5．(2015遵义中考)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3 cm、7 cm、9

cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm、8 cm；盒子外有一张写着5 cm的卡片．所有

卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．

(1)请用画树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； (2)求这三条线段能组成直角三角形的概率． 解：(1)列表得：

甲 乙 2 4 6 8 3 (2，3，5) (4，3，5) (6，3，5) (8，3，5) 7 (2，7，5) (4，7，5) (6，7，5) (8，7，5) 9 (2，9，5) (4，9，5) (6，9，5) (8，9，5) 根据两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有(4，3，5)，(4，7，5)，(6，3，5)，(6，7，5)，(6，9，5)，(8，7，5)，(8，9，5)这7种符合题决意，

7

P(三角形)＝；

12

(2)∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3 cm，4 cm，5 cm， 1

∴这三条线段能组成直角三角形的概率为.

12

6．(2014遵义中考)小明、小军两同学做游戏，规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．

(1)请用画树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；

(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平；若不公平，你认为对谁有利． 解：(1)列表如下：

红1 红2 红3 黑1 黑2 红1 红2，红1 红3，红1 黑1，红1 黑2，红1 红2 红1，红2 红3，红2 黑1，红2 黑2，红2 红3 红1，红3 红2，红3 黑1，红3 黑2，红3 黑1 红1，黑1 红2，黑1 红3，黑1 黑2，黑1 黑2 红1，黑2 红2，黑2 红3，黑2 黑1，黑2 82

(2)由(1)知，共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为＝，

20523

小军获胜的概率为1－＝. 55

23

∵＜，∴游戏规则不公平，对小军有利. 55

7．(2013遵义中考)一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红1

球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为.

2

(1)求口袋中黄球的个数；

(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“画树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次．求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．

解：(1)设口袋中黄球的个数为x个， 21

根据题意，得＝，解得x＝1，

2＋1＋x2经检验，x＝1是原分式方程的解，

∴口袋中黄球的个数为1个； (2)画树状图为：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， 21

∴两次摸出都是红球的概率为＝；

126

(3)∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，

∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有三种情况，且共有4种等可能的结果，

3

∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为. 4

8．(2016遵义中考模拟)如图，4张背面完全相同的纸牌(用①，②，③，④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．

(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；

(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．

解：(1)画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

(2)∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，

82

∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：＝. 123

,中考考点清单)

事件的分类

1.

事件类型,概念,概率 确定事件,

必然事件：必然会发生的事件,__1__ 不可能事件：不可能发生的事件,__0__

随机事件,可能发生也可能不发生的事件,0～1之间3．计算方法

概率及计算

2．定义：用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率．

(1)试验法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种m结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝；

n(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算；

(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算．

【方法点拨】

m

1．数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P(A)＝，其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A

n发生的总次数；

2．摸球类概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；

3．几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；

4．在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况；

5．与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．

频率与概率之间的关系

m

4．频率：做n次重复实验，如果事件A发生了m次，那么数m叫做事件A发生的频数，比值叫做事件A发

n生的频率．

5．用频率估计概率：事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．

,中考重难点突破)

事件的判断

【例1】(2017遵义六中一模)下列说法正确的是( ) A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件

B．今年中秋节有雨是不确定事件

C．随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件 D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖

15

【解析】

选项 正误 × √ 逐项分析 “哥哥的身高比弟弟高”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件 “今年中秋节有雨”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件(不确定事件) A B 续表

选项 正误 × × C D 【答案】B

逐项分析 “随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件 1“彩票中奖的概率为”只能说明中奖可能性的大小，并不能确定一5定能中奖

1．(遵义二中二模)一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( B )

A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球

概率的计算

【例2】(2017泉州升学一模)有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字－3，－2，－1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，－1，－2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m，第二个袋子中摸出的小球记为n，若m，n分别是点A的横、纵坐标．

(1)用列表法或树状图法表示所有可能的点A的坐标； (2)求点A(m，n)在抛物线y＝x＋3x上的概率．

【解析】(1)利用树状图可展示所有9种等可能的结果数；

(2)根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点(－2，－2)，(－1，－2)在抛物线y＝x＋3x上，然后利用概率公式求解．

【答案】

解：(1)画树状图为：

共有9种等可能的结果数，它们为

(－3，1)，(－3，－1)，(－3，－2)，(－2，1)，(－2，－1)，(－2，－2)，(－1，1)，(－1，－1)，(－1，－2)；

222

(2)点(－2，－2)，(－1，－2)在抛物线y＝x＋3x上，所以点A(m，n)在抛物线y＝x＋3x上的概率为.

9

2

2

2．(2017武威中考模拟)甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．

(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？并说明理由．

解：(1)∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中， 1

∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为；

3(2)这个游戏不公平．画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，

54

∴P(甲胜)＝，P(乙胜)＝. 99

∴P(甲胜)≠P(乙胜)，∴这个游戏不公平．

统计与概率结合

【例3】(2017泉州中考模拟)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应扇形的圆心角的度数；

(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．(将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A，B，C，D，E)

【解析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；(3)求出“进取”占的圆心角度数即可．

【答案】解：(1)56÷20%＝280(名)． ∴这次调查的学生共有280名；

(2)280×15%＝42(名)；补充条形统计图如图， 280－42－56－28－70＝84(名)，补充条形统计图如图， 84÷280＝30%，360°×30%＝108°. ∴“进取”所对应的圆心角是108°；

(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”，画树状图为：

1

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是.

10

3．(2017酒泉一模)今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A，B，C，D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

评估成绩n(分) 90≤n≤100 80≤n＜90 70≤n＜80 n＜70 根据以上信息解答下列问题： (1)求m的值；

评定等级 A B C D 频数 2 15 6

(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)

(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率． 解：(1)∵C等级频数为15，占60%， ∴m＝15÷60%＝25；

(2)∵B等级频数为：25－2－15－6＝2， ∴B等级所在扇形的圆心角的大小为： 2

×360°＝28.8°＝28°48′； 25

(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况， 105

∴其中至少有一家是A等级的概率为：＝.

126

4．(2017重庆中考)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图①和如图②两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．

(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是______°，并补全条形统计图；

(2)经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．

解：(1)126；补全条形统计图如图所示；

(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A，B，C，D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文． 画树状图如下：

共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种， 61

∴P(七年级特等奖作文被选登在校刊上)＝＝.

122

教后反思：

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