2019-2020学年度高三高考数学二轮复习专题训练+20+Word版含答案

——教学资料参考参考范本—— 2019-2020学年度高三高考数学二轮复习专题训练+20+Word版含答案 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 8 1、设、分别是椭圆的左、右焦点。 （1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；PPF1?PF2 （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。M(0,2)lA,B?AOBOlk F1?3,0,F2a?2,b?1,c?3解：（1）依题易知，所以，设，???3,0? 则 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值—2 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1。PF1?PF2 （2）显然直线不满足题设条件，可设直线，x?0l:y?k(x?2)A?x1,y1?,B?x2,y2? ?y?k(x?2)?2?x?21?22?y?1?k??x?4kx?3?0?y4??联立，消去，整理得：?4 x1?x2??4kk2?14,x1?x2?3k2?14 ∴1?2????4k??4?k???3?4k2?3?0k??3k?34??22 由得：或；?k2?1??01122OA?OB?x1x2?y1y2?0k?4k?4k2?4?2?k?2 又，，即，∴；3故有或。?2?k??33?k?222 2 / 8 2、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴的端点和焦点所组成的四边形是正方形，且两准线间的距离为4。Ox （1）求该椭圆的方程； （2）若直线过点，且与椭圆交于不同的两点，当面积取得最大值时，求该直线的方程，并求出面积的最大值。lP?0,2?A,B?AOBl?AOB 3、长度为的线段的两个端点分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且为常数且。a(a?0)ABA,BxyPABAP??PB(???0) （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹类型；PC （2）当时，已知直线与原点的距离为，且直线与轨迹有公共点，求直线的斜率的取值范围。??2l1O 解：（1）设、、，则，由此及，得，即；P(x,y)A(x0,0)B(0,y0)?x0?(1??)x?x?x0???x?AP??PB????1??y??(y?y)y?y220?0?|AB|?a?x0?y0?a2????1????y2?a?22?(1??)x?????y??ax?2?????1???????? 222①当时，方程的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆；0???12a1?? (?1??a,0)1????1????0,?a??1???????1②当时，方程的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆；2?a1?? ③当时，方程的轨迹是焦点为以点为圆心，为半径的圆。??1 （2）设直线的方程：，据题意有，即。 3 / 8 h?a1?k22 由，得，因为直线与椭圆有公共点，所以，又把代入上式得：。?y?kx?h??292k22992922229x?y?a9(1?)x?khx?h?a?09x?y?a2?l14?424473535a?k?h?1?k2k2?,??222??9(4?k)a?81h?0,555 234、已知椭圆经过点，两个焦点为。CA(1,)(?1,0),(1,0) 2（1）求椭圆的方程； C （2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。E,FCAEAFEF x2x2?2?1 解：（1）由题意，可设椭圆方程为，c?1,21?bb∵在椭圆上，∴，解得，（舍）A22xy∴椭圆的方程为。C??1 4319322??1b?? b?3221?b4b4223xy??1 （2）设的方程为：，代入得：AEy?k(x?1)?3243(3?4k2)x2?4k(3?2k)x?4(?k)2?12?0，设，，E(xE,yE)F(xF,yF) 234(?k)2?1233∵点在椭圆上，∴，A(1,)xE?2,y?kx??k EE223?4k2又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式以代，AFAE?kk 34(?k)2?123,y??kx??k 可得xF?2FF23?4k2∴直线的斜率，EFkEFyF?yE?k(xE?xF)?2k1??? xF?xExF?xE2 4 / 8 即直线的斜率为定值。EF1 25、已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，y2?x2?1k(k?0)lPQPQy两点，线段的垂直平分线与轴相交于点。2M(0,m) （1）求实数的取值范围； （2）求面积的最大值。?MPQ ?y?kx?1,?2?y?x2?1,?解：（1）设直线的方程为，由可得。ly?kx?1?2(k2?2)x2?2kx?1?0 设，则，，P(x1,y1),Q(x2,y2)可得，y1?y2?k(x1?x2)?2?x1?x2??2k1xx??12k2?2k2?2 4k2?2 (?k2,)22PQNNk?2k?2 设线段中点为，则点的坐标为，m?由题意有，可得。kMN?k??1可得，又，所以。 m?2k2?2?k??1kk2?2 110?m?k2?2k?02 1S?MPQ??FM?x1?x2?2m(1?m)32（2）设椭圆上焦点为，则F 所以的面积为，；?MPQ2m(1?m)30?m?12 5 / 8