课 程 设 计
B=wc2-wc1;
2) 将指标转换为归一化模拟低通频率指标 norm_wr1=(((wr1^2)-(w0^2))/(B*wr1)); norm_wr2=(((wr2^2)-(w0^2))/(B*wr2)); norm_wc1=(((wc1^2)-(w0^2))/(B*wc1)); norm_wc2=(((wc2^2)-(w0^2))/(B*wc2));
3) 设计归一化模拟低通滤波器确定归一化截频： if (abs(norm_wr1)-abs(norm_wr2))>0 norm_wr=abs(norm_wr2); else
norm_wr=abs(norm_wr1); end norm_wc=1;
确定归一化模拟低通滤波器阶数：
N=buttord(norm_wc,norm_wr,Apmax,Armin,'s'); 设计归一化模拟低通滤波器： [b_LP,a_LP]=butter(N,norm_wc,'s');
4) 把归一化模拟低通滤波器转换为模拟带通滤波器 [b_BP,a_BP]=lp2bp(b_LP,a_LP,w0,B); 5) 转换为数字滤波器 Fs=1/T;
[b,a]=bilinear(b_BP,a_BP,Fs); w=linspace(0,2*pi,500); h=freqz(b,a,w);
plot(w,20*log10(abs(h))); axis([0,2*pi,-120,20]); grid xlabel('frequency (rad)'); ylabel('gain (dB)'); sys=tf(b,a,T)
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课 程 设 计
例4 ：若信号由5Hz、15Hz和30Hz三个正弦频率成分构成。设计一个椭圆滤波器滤除5Hz和30Hz频率成分。 解： 产生该信号 Fs=100; t=(0:99)/Fs;
s1=sin(2*pi*t*5); s2=sin(2*pi*t*15); s3=sin(2*pi*t*30); s=s1+s2+s3;
设计该带通滤波器的通带为10Hz－20Hz [b,a]=ellip(4,0.1,40,[10 20]*2/Fs); [H,w]=freqz(b,a,512);
使用FFT得到滤波前后信号的频谱 S=fft(s,512); sf=filter(b,a,s); SF=fft(sf,512); 作图
subplot(3,2,1); plot(t,s); title('Time domain'); grid
ylabel('original signal'); subplot(3,2,5); plot(t,sf); xlabel('Time (s)'); ylabe('filted signal'); w1=(0:255)/256*(Fs/2);
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课 程 设 计
subplot(3,2,2); plot(w1,abs(S(1:256))); title ('Frequency domain'); grid
ylabel('original spectrum');
subplot(3,2,4); plot(w*Fs/(2*pi),abs(H)); ylabel('filter'); grid;
subplot(3,2,6); plot(w1,abs(SF(1:256))); xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('filted spectrum'); grid
设计内容：
1．利用双线性变换法设计BW型及CB型数字低通滤波器，绘出其幅频特性并进行比较，其指标是：
（1） 通带：Ap?0.7dB, 0???1000Hz （2） 阻带：Ar?10dB, ?r=1200Hz (BW型) Ar?10dB, ?r=1040Hz (CB型) （3） 取样间隔T=100?s
2．设计一个数字带通滤波器，使之满足以下指标： （1） 通带0.25????0.35?
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课 程 设 计
（2） ?l=0.2?, ?u=0.4?
（3） ?p=0.8dB, ?r?60dB 3．设有一信号x(n)=1+cos
2??n+cosn，设计各种IIR数字滤波器以达到下面的目的：
342??低通滤波器，滤除cosn的成分，保留的成分为1+cosn；
342??高通滤波器，滤除1+cosn的成分，保留的成分为cosn；
342??带通滤波器，滤除1+ cosn的成分，保留的成分为cosn；
342??带阻滤波器，滤除cosn的成分，保留的成分为1+cosn；
34(1) 用MATLAB命令butterord定出滤波器的阶次；用butter命令设计设个滤波器；画出滤波器的幅度和相位频响；取得滤波器的系统函数H(z) （2） 试根据IIR滤波器设计原理和步骤编写出MATLAB程序。 4．四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为： Ha（s）＝
1 432s?2.6131s?3.4142s?2.6131s?1用双线性变换法从Ha（s）设计四阶带通巴特沃斯数字滤波器HBP（z），并画出其幅度谱。（设T＝1s ，?1c?0.35?，?2c?0.65?）
5．采用脉冲响应不变法和双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器，满足下列指标： 通带边缘频率：0.4?，通带衰减：0.5dB ; 阻带边缘频率：06?，阻带衰减：50dB
6．用切比雪夫?型设计一个带通IIR数字滤波器，满足下列指标：
?H|e( 0.95( 0?|Hej?j??)|1. ， 0?|?|?0.25? ；
)?|0. 0 ， 0.35??|?|?0.65? ；
j??H|e(?)|1. 0.95 ， 0.7?5??|??|
求出滤波器的系统函数H（z），并画出幅度响应图。
7．采用脉冲响应不变法设计一个数字低通滤波器，满足下列指标：
fs=8KHz,通带边缘频率为1.5KHz，波动为3dB，阻带边缘频率为2KHz，衰减为40dB,通带等波纹但阻带是单调的，求出滤波器的系统函数H（z），并画出幅度响应图。
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