31．（2011内蒙古乌兰察布，19，8分）先化简再求值
2a?2a?1??a?1??aa22?1?2a?1其中a=
?1a?13+1
(a?1)(a?1)(a?1)2【解题思路】原式= ? ? 当a【答案】1?432a?1a?3a?12(a?1)a?1?
?a?1a?1
3?1?33?1?1?3?43?1?433?3?1时，原式?
3
【点评】本题主要考查分式的运算及其中所涉及的因式分解、约分等知识点，还有代入求值时的分母有理化，难度较小.
32(2011河北省，22，8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工. （1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
【分析与解】（1）本题为工程问题应用题，工作总量为单位1，根据题意不难列出数量关系式：甲完成的工作＋乙完成的工作＝1；（2）通过不等关键词“不超过”，可列不等式，进而可求解. （1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：
2020＋20＋＝1 40x解得：x＝80.
经检验x＝80是原方程的解. 答：乙单独整理80分钟完工.
（2）设甲整理y分钟完工，根据题意得： 30y＋≥1，解得：y≥25 8040
答：甲至少整理25分钟完工.
（注：以下解答也给分.设甲、乙分别整理y，z分钟，得＋＝1.
8040∴z＝80－2y
∵z≤30，∴80－2y≤30，∴y≥25.）
【点评】本题属于中等题，为方程与不等式应用题，这类试题是河北省近十年间首次进入中考，希望同仁们要关注这类考题，解题的关键是建立正确的数学模型.
33、（本大题共2小题，第1小题8分，第2小题6分，共14分）
（2011山西，19（1），8分）先化简，再求值
2a?1a2zy-1?a2-2a?1a2-a-1a?1a，其中a?-121
化简，然后再将a12【解题思路】先将行计算。
2a?1a22-1?-2a?1a2-a-a?1?-代入进
【答案】解：原式= = = =
1a2a?1(a-1)(a?1)2a?1a(a?1)1?(a-1)2a(a-1)-1a?1
-a?1
2a?1a(a?1)a?1a(a?1)-aa(a?1)
= 当a?-12时，原式==
a11?12=﹣2
【点评】本题主要考察分式的化简，以及代入求值。做此题时要灵活运用整式的运算公式及因式分解来进行约分，代入求值时要注意符号。难度较小。
(1?34．（2011黑龙江绥化，21，5分）先化简，再求值：
1a?1)?aa?2a?12，
其中a=sin60°.
【解题思路】先把所给分式化简，然后求出a的值代入化简后的式子计算。 【答案】原式=(原式=
32a?1a?1?1a?1)?(a?1)a2?a?1，把a=sin60°=32代入得，
?1?3?22.
【点评】主要考查分式运算与特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键。难度较小。
（2）（2011浙江衢州，17（1）,4分）化简：
a?3ba?b?a?ba?b
【解题思路】本题应先化简，再代入数值计算。 【答案】原式= = =
【点评】本题考查的分式的化简及运算，分式加减分为同分母的与异分母相加减，异分母的应先同分，找出公分母，化为同分母的，在进行相加减.难度较小.
35．（2011浙江台州18，8分）解方程：
2x?3?12x2a?2ba?b2(a?b)a?ba?3b?a?ba?b
【解题思路】观察可得最简公分母是2x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【答案】解：去分母得 4X=X-3 4x-x=-3
3x=—3 x=-1
经检验：x=-1是原方程的解．所以原方程的解是x=-1 【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．难度不大 36．（2011浙江舟山、嘉兴，21，8分）目前“自驾游”已成为人们
出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路
嘉兴
东海
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