18.(本小题满分12分)某班50位学生在2016年中考中的数学成绩的频率分布直方图如图9-4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中x的值；
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
图9-4
[解] (1)0.018
(2)依题设知ξ的取值有0,1,2.
1
C26C19C2199C33
P(ξ＝0)＝2＝；P(ξ＝1)＝2＝；P(ξ＝2)＝2＝. C1211C1222C1222
ξ分布列为
ξ 0 P 1 2 691 1122226911所以Eξ＝0×＋1×＋2×＝. 1122222
19．(本小题满分12分)为了落实国家“精准扶贫”，某市现提供一批经济适用房来保障居民住房．现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A，B，C 3人申请，且他们的申请是相互独立的．
(1)求A，B两人不申请同一套住房的概率；
(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为X，求X的分布列和数学期望． [解] (1)设“A，B两人申请同一套住房”为事件N， 111
则P(N)＝4××＝，
444
所以A，B两人不申请同一套住房的概率 3
P(N)＝1－P(N)＝.
4
(2)随机变量X可能取的值为0,1,2,3.
?3?27
P(X＝0)＝C×??＝，
?4?64
03
3
1?3?227
P(X＝1)＝C××??＝，
4?4?64
13
?1?39
P(X＝2)＝C×??×＝，
?4?464
23
2
?1?1
P(X＝3)＝C×??＝. ?4?64
33
3
所以X的分布列为
X 0 P 1 2 3 272791 646464642727913所以EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
646464644
20．(本小题满分12分)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：
处罚金额x(单位：元) 会闯红灯的人数y 0 80 5 50 10 40 15 20 20 10 (1)若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？
(2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验． ①求这两种金额之和不低于20元的概率；
②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．
[解] (1)由条件可知，处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差40103
是－＝. 20020020
(2)①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有C5＝10种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为63
P(A)＝＝. 105
②根据条件，X的可能取值为5,10,15,20,25,30,35， 分布列为
2
X 5 10 15 20 25 30 35 P 111 101051 5111 510101111111
故EX＝5×＋10×＋15×＋20×＋25×＋30×＋35×＝20(元)．
10105551010
21．(本小题满分12分)2016年“十一”长假期间，中国楼市迎来新一轮的收紧调控大潮．自9月30日起直至黄金周结束，北京、广州、深圳、苏州、合肥等19个城市8天内先后出台楼市调控政策．某银行对该市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：
年份x 贷款y(亿元) 2012 50 2013 60 2014 70 2015 80 2016 100 (1)将上表进行如下处理：t＝x－2 011，z＝(y－50)÷10，得到数据： t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 试求z与t的线性回归方程z＝bt＋a，再写出y与x的线性回归方程y＝b′x＋a′； (2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2017年房贷发放数额.
【导学号：79140437】
5
[解] (1)计算得t＝3，z＝2.2，?ti＝55，
2
i＝1
5
?tizi＝45，所以b＝
i＝1
45－5×3×2.2
＝1.2，a＝2.2－1.2×3＝－1.4， 2
55－5×3
所以z＝1.2t－1.4.
注意到t＝x－2 011，z＝(y－50)÷10， 代入z＝1.2t－1.4，整理得y＝12x－240 96.
(2)当x＝2 017时，y＝108，即2017年房贷发放的实际值约为108亿元．
22．(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．
(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如表所示：
X1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且X1的数学期望EX1＝6，求a，b的值； (2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望； (3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：①产品的“性价比”＝产品的等级系数的数学期望/产品的零售价； ②“性价比”大的产品更具可购买性．
[解] (1)由概率分布列及分布列的性质，X1的数学期望EX1＝6，
??0.4＋a＋b＋0.1＝1，可得：?
??5×0.4＋6a＋7b＋8×0.1＝6，??a＝0.3，解得：?
?b＝0.2.?
5
(2)由已知得，样本的频率分布表如下：
X2 3 4 6 7 8 f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：
X2 3 4 5 6 7 8 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 所以EX2＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝4.8.即乙厂产品的等级系数X2的数学期望为4.8.
(3)乙厂的产品更具可购买性．理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6
6，价格为6元/件，所以其性价比为＝1，因为乙厂产品的等级系数的数学期望等
64.8
于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为＝1.2，据此，乙厂的产品更具可购买
4性．
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