2019-2020学年高二下学期期末测试数学（理）试卷
第I卷（选择题)
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出6．据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ） A． B． C． D．
场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（ ） A．
1110 B．
5 C．
25 D．
310 2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，将这4张卡片放入编号为1，2，3的三个盒子，每个盒子均不空的放法共（ ）种 A．36 B．64 C．72 D．81 3．端午节放假，甲回老家过节的概率为
13，乙、丙回老家过节的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（ ）
A．5960
B．1
C．325 D．160
4．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，
遇到红灯的概率都是
13，遇到红灯时停留的时间都是2 min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为( ) A．5 B．1
C．
12?ln2 D．83
5．若随机变量X的分布列： X 0 1 P 0.2 m 已知随机变量Y?aX?b(a,b?R)且E?Y??10，D?Y??4，则a与b的值为 A．a?10,b?3 B．a?3,b?10 C．a?5,b?6 D．a?6,b?5
7．将正整数排列如图：则图中数2019出现在（ ）
A．第44行第84列
B．第45行第84列 C．第44行第83列 D．第45行第83列
8．已知复数z满足1?iz?2?1?i，则z?( ) A．2
B．3 C．5 D．5
9．设i为虚数单位，则(1?i3)(1?2i)?（ ）
A．?3?i B．?3?i C．3?i D．3?i
10．2018年4月，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊．比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ） A．甲 B．丁或戊 C．乙 D．丙 11．用反证法证明命题“已知x?R，a?x2?1，b?2x?2，则a,b中至多有
一个不小于0”时，假设正确的是（ ） A．假设a,b都不大于0 B．假设a,b至多有一个大于0 C．假设a,b都小于0 D．假设a,b都不小于0
12．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关
怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“四名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P?A/B??
A．
124 B．
34 C．
9 D．
59 第II卷（非选择题)
二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若
且
，那么
的最小值为_______________．
14．12本相同的资料书配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有_____种．
15．已 知 (x?1)(2x?a)5的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 2, 则 其 展 开式 中 含x项 的 系 数 是 _______． 16．已知随机变量X服从正态分布N?4,?2?，P?X?6??0.78，则
P?X?2??__________．
三、解答题（共6小题，共56分） 17．（8分）已知??1?1n?x???an2?0?a1x?a2x2???anx?n?N*?，且a2?7. （1）求n的值；
（2）求?2a21?2a2?23a3?????2?nan的值.
18．（8分）已知数列?aann?满足a1?2，an?1?1?a. n（1）计算a2，a3，a4；
（2）猜测an的表达式，并用数学归纳法证明.
19．（10分）袋子A和B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
23，从B中摸出一个红球的概率为p. （1）从A中有放回地摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球即停止，求恰好摸5次停止的概率.
（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
25，求p的值.
20（10分）为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示： 支付方式 微信 支付宝 购物卡 现金 人数 200 150 150 100 现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.
（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；
（2）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.
21．（10分）2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下： 年龄段 [22,35) [35,45) [45,55) [55,59) 人数（单位：人） 180 180 160 80 约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大
事，其余人热衷关心民生大事．完成下列2×
2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
2n(ad?bc)2K??a?b??c?d??a?c??b?d?．
22．（10分）某厂生产A产品的产量x（件）与相应的耗电量y（度）的统计数
据如下表所示：
x 2 3 4 5 6 y 2 3 5 7 8 55经计算：
?(x2i?x)?10，252i?1?(xi?x)?(yi?y)?16.12.
i?1?i?1(1)计算(xi,yi)(i?1,2,3,4,5) 的相关系数；（结果保留两位小数）
(2)求y关于x的线性回归方程$y?$bx?$a，并预测生产10件产品所耗电的度数. n(xi?x)(yi?y)附：相关系数r??i?1?nn，5(x2212，$a?y?$bx. i?x)?iy)i?1?(y?i?1
参考答案
1．B2．A3．C4．D5．C6．A7．D8．C9．C10．D11．D12．C 13．
14．25. 15．9 16．0.22.
17．（1）8；（2）255.
1111,,；（2）an?，证明见解析.
n23416419．. （1）；（2）
81155520．（1）（2）见解析
10818．（1）
21．（1）青年观众为18人，中年观众12人；（2）见解析；（3）22．（1）0.99；（2）见解析.
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