∴=，即AB=．
【点睛】
本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式. 23．见解析 【解析】 【分析】
根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可. 【详解】
过点A作AH⊥BC，垂足为H． ∵在△ADE中，AD=AE（已知）， AH⊥BC（所作），
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）． 又∵BD=CE（已知），
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）， 即：BH=CH． ∵AH⊥BC（所作），
∴AH为线段BC的垂直平分线．
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）． ∴∠B=∠C（等边对等角）． 【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
24．（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数 y 的最小值为4.2，线段AD上靠近D点三等分点处. 【解析】 【分析】
（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为．线段 AD 上靠近 D 点三等分点处. 【详解】
（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5
（2）根据数据画图得
（3）根据图象，函数 y 的最小值为 4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为．线段 AD 上靠近 D 点三等分点处. 【点睛】
本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键. 25．（1）y=﹣
1278x﹣x+3；（2）点P的坐标为（﹣，1）；（3）当AM+CN的值最大时，点D的坐标
3123为（9?373?3?73，）． 82【解析】 【分析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；
△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD，（2）过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，则△APE∽△ACO，由△PCD、可得出CP=2AP，利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；
（3）连接AC交OD于点F，由点到直线垂线段最短可找出当AC⊥OD时AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，根据相似三角形的性质可设点D的坐标为（﹣3t，4t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论． 【详解】 （1）∵直线y=
3x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点， 4∴点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，3）． ∵点B在x轴上，点B的横坐标为
9， 4∴点B的坐标为（
9，0）， 49，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得： 4设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0）， 将A（﹣4，0）、B（
1?a????16a?4b?c?03??8197??a?b?c?0b?? ， ，解得：??16412????c?3?c?3??∴抛物线的函数关系式为y=﹣
127x﹣x+3；
123（2）如图1，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E， ∵△PCD、△PAD有相同的高，且S△PCD=2S△PAD， ∴CP=2AP，
∵PE⊥x轴，CO⊥x轴， ∴△APE∽△ACO，
AEPEAP1???， AOCOAC3114∴AE=AO=，PE=CO=1，
333∴
8∴OE=OA﹣AE=，
38∴点P的坐标为（﹣，1）；
3（3）如图2，连接AC交OD于点F， ∵AM⊥OD，CN⊥OD， ∴AF≥AM，CF≥CN，
∴当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，
过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，
OQCO3??， ∴
DQAO4∴设点D的坐标为（﹣3t，4t）． ∵点D在抛物线y=﹣∴4t=﹣3t2+
127x﹣x+3上，
1237t+3， 43?73?3?73（不合题意，舍去），t2=， 88解得：t1=﹣∴点D的坐标为（
9?373?3?73，）， 829?373?3?73，）． 82故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（﹣3t，4t）．
26．证明见解析 【解析】 【分析】
若要证明∠A=∠E，只需证明△ABC≌△EDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS问题得解. 【详解】 ∵DE//BC ∴∠ABC=∠BDE 在△ABC与△EDB中
?AB?DE???ABC??BDE， ?BC?BD?∴△ABC≌△EDB（SAS) ∴∠A=∠E
27．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1. 【解析】
试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而
可得，然后可得CE?CP的值．
试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线． 证明如下：
连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°（2）连结BC，，又∵C为弧AB的中点，，∵AB=4，AC=Absin45°=∴CP?CE=CA2=（
．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴
，
）2=1．
考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．
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