东北三省四市教研联合体2019届高三第二次模拟数学（理）试题

2019年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题． 注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．

3. 考试结束后，考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合A?x?1?x?3，集合B??x???1??3x?9?，则AB?（ ） ?3?A.?1,2? B.??1,2? C. ?1,3? D. ??1,3? 2.

3?i的虚部为 1?i A. 2 B. －2 C. －2i D. 2i 3. 已知向量a?(2,?1)，b?(0,1)，则|a?2b|=（ ） A. 22 B. 5 C. 2 D. 4 4. 下列函数中与f(x)?2x?2?x具有相同的奇偶性的是 2 A． y?sinx B．y?x?x?1 C．y?|x| D．y?|lgx|

5. 甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法

A、10 B、16 C、20 D、24

6、执行右图的程序框图，则输出的S＝（ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 7. 已知sin(?6??)?cos(?6??)，则cos2?＝（ ）

A. 1 B. －1 C.

1 D.0 2·1·

7. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P?A1B1A的左视图可能为（

）

A B C D 9. 将函数f(x)?sin(2x??)(|?|???)的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数212f(x)在[0,]上的最小值为（ ）

2A.0 B.－1 C. ??31 D.?

2210. 已知点F是双线曲C： (a?0,b?0)的右右点10、已知双线曲C：

x2y2?2?1(a?0,b?0)的右右点为F，以F为圆心和双线曲的渐近曲相切的圆与双线曲的一个交2ab点为M，且MF与双线曲的实轴垂直，则双线曲C的离心率为（ ） 且MF与双线曲的实轴垂直则，双线曲C的离心率是 A.

C. 2 D.

2

B.

3

5 11、已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD内接于半径为1的球，顶点P在底面ABCD上的射影是ABCD的中心，当四棱锥P－ABCD的体积最大时，四棱锥的高为

A、

345 B、1 C、 D、 433·2·

4?12?log2(x?5)?(x?1),?4?x??112、已知f(x)??，g(x)??x?x?2(?4?x?4)给出下列38?2|x?1|?2,?1?x?4?四个命题：

①函数y?f[g(x)]有且只有三个零点； ②函数y?g[f(x)]有且只有三个零点； ③函数y?f[f(x)]有且只有六个零点； ④函数y?g[g(x)]有且只有一个零点； 其中正确命题的个数是

A、1 B、2 C、3 D、4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）

?1?x?y?213. 已知实数x,y满足?，则z?2x?y的最大值为 . ?x?0?y?0?x2y21??1的左、右右点，A为椭圆上一点，且OB?(OA?OF1)， 14.F1，F2分别为椭圆

23627OC?1(OA?OF2)则|OB|?|OC|＝ . 215. 在一幢10m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为30°，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为 m.

16.设G是一个非空集合，?是定义在G上的一个运算.如果同时满足下述四个条件： （ⅰ）对于?a,b?G，都有a?b?G；

（ⅱ）对于?a,b,c?G，都有(a?b)?c?a?(b?c)； （iii）对于?a?G,?e?G，使得a?e?e?a?a；

（iv）对于?a?G,?a'?G，使得a?a'?a'?a?e（注：“e”同（iii）中的“e”）. 则称G关于运算?构成一个群.现给出下列集合和运算：

①G是整数集合，?为加法；②G是奇数集合，?为乘法；③G是平面向量集合，?为数量积运算；④G是非零复数集合，?为乘法. 其中G关于运算?构成群的序号是___________（将你

·3·

认为正确的序号都写上）.

三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)

已知数列?an?满足a1?511,a6??（I）求?an?；

（II）令bn?log2?an?1?，求数列?bn?的前n项和Tn.

1，且数列?an?的每一项加上1后成为等比数列。

24·

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