曲线y＝lnx，则有y′＝；
曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线方程为：y﹣lnx0＝即：y＝即：y＝
x﹣1+lnx0 x+
x
（x﹣x0）
，
）处的切线方程为：y﹣
＝
（x﹣ln
x
而曲线y＝e的切线在点（ln即：y＝故得证．
x+
），
，故曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y＝e的切线．
【点评】本题考查f（x）的单调性，函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，以及利用曲线的切线方程定义证明． 21．【分析】（1）利用直接法不难得到方程；
（2）（i）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），E（x0，0），利用直线QE的方程与椭圆方程联立求得G点坐标，去证PQ，PG斜率之积为﹣1； （ii）利用S＝函数可得最值．
【解答】解：（1）由题意得整理得曲线C的方程：
， ，
，代入已得数据，并对
换元，利用“对号”
∴曲线C是焦点在x轴上不含长轴端点的椭圆；
（2）
（i）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0）， E（x0，0），G（xG，yG），
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∴直线QE的方程为：，
与得
联立消去y，
，
∴，
∴，
∴＝，
∴
＝
＝
＝，
把代入上式，
得kPG＝
＝
＝﹣，
∴kPQ×kPG＝
＝﹣1，
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∴PQ⊥PG，
故△PQG为直角三角形； （ii）S△PQG＝＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
令t＝，则t≥2，
S△PQG＝
＝
利用“对号”函数f（t）＝2t+在[2，+∞）的单调性可知， f（t）
（t＝2时取等号），
第15页（共17页）
∴＝（此时），
故△PQG面积的最大值为．
【点评】此题考查了直接法求曲线方程，直线与椭圆的综合，换元法等，对运算能力考查尤为突出，难度大．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22．【分析】（1）把θ0＝
直接代入ρ＝4sinθ即可求得ρ0，在直线l上任取一点（ρ，θ），
利用三角形中点边角关系即可求得l的极坐标方程；
（2）设P（ρ，θ），在Rt△OAP中，根据边与角的关系得答案． 【解答】解：（1）当θ0＝
时，
， ，
；
在直线l上任取一点（ρ，θ），则有故l的极坐标方程为有
（2）设P（ρ，θ），则在Rt△OAP中，有ρ＝4cosθ， ∵P在线段OM上，∴θ∈[
，
]，
，
]．
故P点轨迹的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈[
【点评】本题考查解得曲线的极坐标方程及其应用，画图能够起到事半功倍的作用，是基础题．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．【分析】（1）将a＝1代入得f（x）＝|x﹣1|x+|x﹣2|（x﹣1），然后分x＜1和x≥1两种情况讨论f（x）＜0即可；
（2）根据条件分a≥1和a＜1两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|x+|x﹣2|（x﹣1），
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