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2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A=?x,y?x,y?N*,y?x，B=??x,y?x?y?8?，则AB中元素个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2、复数
??1的虚部是 1?3i1331A. ?B. ?C. D.
10 1010 10
4i?13、在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且?pi?1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是
A. p1?p4?0.1,p2?p3?0.4 B．p1?p4?0.4,p2?p3?0.1 C．p1?p4?0.2,p2?p3?0.3 D．p1?p4?0.3,p2?p3?0.2
4、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I?t?（t的单位：天）的Logistic模型：
I?t??K1?e?0.23?t?53?，其中K为的最大确诊病例数.当It??0.95K时，标志着已初步遏制
??疫情，则t?约为（ln19?3）
A.60 B.63 C.66 D.69
1
5、设O为坐标原点，直线x?2与抛物线C:y2?2px(p?0)交于D，E两点，若OD?OE，则C的焦点坐标为
11A. (,0) B. (,0) C. (1,0) D. (2,0)
426、已知向量a,b满足a?5，b?6，a·b??6，则cos(a,a?b)?
31191719B. ?C. D.
35 35 35 3527、在ABC中，cosC=，AC?4，BC?3,则cosB?
31112A. B. C. D . 9323A. ?8、如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A. 6+42 B. 4?42 C. 6?23 D. 4?23 9、已知2tan??tan(??)?7，则tan??
4A.-2 B.-1 C.1 D.2 10、若直线l与曲线y?x和圆x2?y2??1都相切，则l的方程为 51111A.y?2x?1 B.y?2x? C.y?x?1 D.y?x?
2222x2y211、设双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1, F2，离心率为5. P是Cab上一点，且F1P?F2P.若△PF1F2的面积为4，则a=
A．1 B．2 C．4 D．8 12、已知55?84，134?85，设a?log53，b=log85，c?log138，则
A. a?b?c B. b?a?c C. b?c?a D. c?a?b
2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x?y?0?13、若x,y满足约束条件?2x?y?0，则z=3x+2y的最大值为____________。
?x?1?214、（x2?)6的展开式中常数项是____________。（用数字作答）
x15、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_______。
116、关于函数f(x)?sinx?有如下四个命题：
sinx①f(x)的图像关于y轴对称 ②f(x)的图像关于原点对称 ③f(x)的图像关于直线x?④f(x)的最小值为2
其中所有真命题的序号是____________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。
17、（12分）设数列?an?满足a1?3，an?1?3an?4n。 （1）计算a2，a3，猜想?an?的通项公式并加以证明； （2）求数列2nan的前n项和Sn。
?2对称
?? 3
18、（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的2?2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：
，
4
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