【浙教版】八年级数学上1.5 三角形全等的判定(1)同步练习(含答案)

∴△ACE≌△CAD(SSS). ∴△ABE≌△CAD. ∴共有3对.

11.如图，已知AB＝DC，DB＝AC.

(1)求证：∠ABD＝∠DCA.注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据. (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

(第11题)

【解】 (1)连结AD.在△BAD和△CDA中， AB＝DC，??

∵?DB＝AC，∴△BAD≌△CDA(SSS). ??AD＝DA，∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形的对应角相等). (2)作辅助线的意图是构造全等三角形.

12.如图，已知AC＝AB，AE＝AD，CE＝BD，B，E，D三点在同一条直线上. (1)求证：∠1＝∠2. (2)求证：AE平分∠CED. (3)若CE∥AD，求∠1的度数.

(第12题)

AC＝AB，??

【解】 (1)在△ACE和△ABD中，∵?AE＝AD，

??CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SSS).∴∠CAE＝∠BAD. ∴∠CAE－∠BAE＝∠BAD－∠BAE， 即∠1＝∠2.

(2)∵△ACE≌△ABD，∴∠AEC＝∠ADB. ∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADB. ∴∠AEC＝∠AED，即AE平分∠CED. (3)∵CE∥AD，∴∠AEC＝∠2. 由(2)知∠AEC＝∠AED＝∠ADB， ∴∠2＝∠AED＝∠ADB.

又∵∠2＋∠AED＋∠ADE＝180°， ∴∠2＝∠AED＝∠ADE＝60°.∴∠1＝60°.