广东省深圳市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

广东省深圳市2019-2020学年下学期期中考试

高一数学试题

本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓

名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它

答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，

预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1．设a?(1,?2),b?(?3,4),c?(3,2),则(a?2b)?c?

（A）(?15,12) （B）0 （C）?3 （D）?11 2．已知向量a??3,1?，向量b??x,?3?，且a?b,则x＝ （A）－3

（B）－1

（C）1 （D）3

3．已知向量a和b满足a?b??122，a?4，a和b的夹角为135?，则b为 （A）12 （B）3

（C）6

（D）33

uuuruuur4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(?1，?2)，C(31)，，且BC?2AD，则顶点D的坐标为

（A）?2，?

?

?7?2?

? （B）?2，??1?? 2? （C）(3，2) （D）(1，3)

5．单位向量a和b的夹角为

π，则 |a?b|= 3（A）3 （B）1 （C）2 （D）2

6．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB?AD，AB?4，BC?2，AD?4，若P为CD的中

uuuruuur点，则PA?PB的值为

（A）?5 （B）?4 （C）4 （D）5 7．sin163?sin223??sin253?sin313?等于 （A）?

8．函数y?2cos?x?23311 （B） （C）? （D）

2222

??π???1是 4? （B）最小正周期为?的偶函数 （D）最小正周期为

（A）最小正周期为?的奇函数 （C）最小正周期为

?的奇函数 2?的偶函数 2π??9．设f?x??sin?2x??，则f?x?的图象的一条对称轴的方程是

6??（A）x?π 9 （B）x?π 6 （C）x?π 3 （D）x?π 210．把函数y?sinx?x?R?的图象上所有的点向左平移

?个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标6伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 （A）y?sin?2x??????,x?R 3?

（B）y?sin?2x??????,x?R 3?（C）y?sin????1x??,x?R

6??2（D）y?sin????1x??,x?R

6??211．已知函数f(x)?Asin??x???(A?0,??0,??如图所示，则??

π)的部分图象2y25π12

π?（A） ? （B）

46

Oπ6x（C）

?5? （D） 312

12．如果函数y?3cos(2x??)的图象关于点(4π,0)中心对称，那么|?|的最小值为 3（A）?6 （B）?4 （C）??3 (D) 2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．平面向量a与b的夹角为60?，a?(2,0)，b?1，则a?b? . 14．已知a?(cosx,2)，b?(2sinx,3)，a∥b,则sin2x?2cos2x . 15．已知?为锐角，且cos???????4???35，则 sin?? ． 16．如图，在矩形ABCD中，点F在边CD上，若uABuurAB＝·uAFuur2，BC＝2，点＝2，则uAEuurE为·uBFuBCur的中点，

的值是________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．

17．（本小题满分10分）

已知|a|?1，|b|?2. （Ⅰ）若a∥b，求a?b；

（Ⅱ）若a?b与a垂直，求a与b的夹角.

18. （本小题满分12分）

已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a?(1,2).

（第16题图）

（Ⅰ）若|c|?25，且a∥c，求c的坐标； （Ⅱ）若|b|?

19.（本题满分12分）

设a与b是两个不共线的非零向量（t?R）.

uuuruuuruuur1（Ⅰ）记OA?a,OB?tb,OC?(a?b),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

35，且a?2b与2a?b垂直，求a与b的夹角?. 2（Ⅱ）若|a|?|b|?1,且a与b的夹角为120?，那么实数x为何值时|a?xb|的值最小？

20．（本题满分12分）

已知函数f?x??2sin?xcos?x?23sin图象的任意两条对称轴，且x1?x2的最小值为

2?x?3???0?，直线x?x1,x?x2是函数y?f?x?的

?. 2（Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）求函数f?x?的单调增区间； （III）若f????

21.（本题满分12分）

已知 错误!未找到引用源。

(Ⅰ) 求错误!未找到引用源。的值； (Ⅱ)求 错误!未找到引用源。的值.

22．(本小题满分12分)

已知向量m?(cos?,sin?) ,n?(2?sin?,cos?)，???π，2π?． (Ⅰ) 求|m?n|的最大值； (Ⅱ)当|m?n|?2?5?，求sin???4??的值. 3?6????82时，求cos??5?28??的值. ?