山东省淄博第一中学2020学年高一数学下学期期中试题

山东省淄博第一中学2020学年高一数学下学期期中试题

一、单选题

rrrrr１．已知向量a?(1,?2)，b?(2,m)，若a?b，则|b|?（ ）

A．5 B．31 C．5 D． 22??２.函数y?sin?3x?程是（ ）A．x????????????cosx??cos3x??????sin?x??的图象的一条对称轴的方3?6?3??6??? B．x???12?12 C．x???24 D．x??6

３．己知cos31°=a，则sin 239°·tan 149°的值是（ ）

1?a2a2?122A． B．1?a C． D．-1?a

aa４．设向量A．

B．

， C．

，则与 D．

垂直的向量的坐标可以是（ ）

５．已知函数f?x??2sin?2x???（??称中心是（ ）A．??2）图象过点0,3，则f（x）图象的一个对

???????????,0? B．?,0? C．??,0?

?6??6??12?D．?????,0? ?3?被圆 C．

截得的弦最短，则直线的方程是（ ） D．

，则的值为

６．若直线：A．７．在A．

B．

uuur2uuur1uuur中，点P是AB上一点，且CP?CA?CB，又

33 C．

D．

B．

８．设a?23sin170?cos170,b?2cos2130?1,c?，则（ ） 22??A．c?a?b B．b?c?a C．a?b?c D．b?a?c ９．函数y＝cos(

－2x)的单调递增区间是 （ ）

A．[kC．[2k

＋＋

，kπ＋，2k

＋

] B．[k－

－

，k＋]

]（以上k∈Z）

] D．[2k，2kπ＋

10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么

的值为（ ）

A． B． C． D．

uuuvuuuv11．已知AB是圆O的一条弦，长为2，则OA?AB?（ ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若AB?AF?3，则AE?BF的值是（ ）A． 5?3 C．-5-3 B．4?3 D．5-3 二、填空题 13.已知点

0

，

0

，若点是圆上的动点，则面积的最小值是

14．sin15sin75= 15．函数f?x??tan2xx?x2的定义域为__________．

???16．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???的部分图

2??象如图所示，则f?x?的函数解析式为__________． 17．已知tan??2,则4sin2－π １２２π ３－２ ??3sin?cos??5cos2?? ．

rrrra18．已知向量a??1,2?， b??cosa,sina?，且?b??5，则tan??__________．

三、解答题

?sin???x??3cosx?sin2x1???． 19．（本题满分1５分）已知函数f?x??2cos???x?2（1）求函数f?x?的最小正周期及单调递减区间； （2）当x??0,

?????时，求f?x?的最大值，并求此时对应的x的值． 2?uuuruuuruuurOP?x?OA?y?OB. 20．（本题满分1５分）如图，在?OAB中，已知P为线段AB上的一点，

uuuruuur（1）若BP?PA，求x，y的值；

uuuruuuruuuuuuruuurruuur|OA|?4，|OB|?2，（2）若BP?3PA，且OA与OBuuuruuur的夹角为60°时，求OP?AB 的值。

π22

21．（本小题满分15分）已知函数y=cos(2x+)+sinx-cosx+23sinxcosx+1,x∈R.

3（1）求它的振幅、周期和初相； （2）用五点法作出它在[0, π]上的图像; （3）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

22． （本题满分15分）已知为圆（1）若

在圆上，求线段

的长及直线

上任一点，且点

的斜率；

，

（2）求

的最大值和最小值；（3）若，求的最大值和最小值．

答案

一、选择题

1——5 CABCC 6——10 DAABD 11——12 DB 二、填空题

13. 2 14. 41

15. (0, 4π)∪(4π

,1) 16. f(x)=2sin(2x+6π

) 17. 1 18. 2 三、解答题 19. （9分+6分） （

1

）