(2021年整理)(完整)2019年中考数学压轴题分类汇编：与特殊四边形有关的填空题【含答案】

（完整）2019年中考数学压轴题分类汇编：与特殊四边形有关的填空题【含答案】

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2019年中考数学分类汇编——与特殊四边形有关的填空压轴题

2019年与特殊四边形(正多边形）有关的填空压轴题，题目展示涉及：折叠问题；旋转问题；三角形全等问题;平面展开﹣最短路径问题；动点问题的函数图象问题。知识点涉及：全等三角形的判定与性质；正方形的判定和性质;解直角三角形，勾股定理，正多边形性质；锐角三角函数.数学思想涉及:分类讨论；数形结合;方程思想. 现选取部分省市的2019年中考题展示，以飨读者。

【题1】（2018。年河南省第题)如图矩形ABCD中，AD=5,AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为 ．

【考点】: 翻折变换（折叠问题）． 【分析】： 连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′,再分两种情况利用勾股定理求出DE． 【解答】： 解:如图，连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P,

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上， ∴MD′=PD′,

设MD′=x，则PD′=BM=x， ∴AM=AB﹣BM=7﹣x，

又折叠图形可得AD=AD′=5，

22

∴x+(7﹣x）=25，解得x=3或4， 即MD′=3或4．

在RT△END′中，设ED′=a，

①当MD′=3时,D′E=5﹣3=2,EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，

222

∴a=2+（4﹣a）， 解得a=,即DE=，

②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，

222

∴a=1+（3﹣a）， 解得a=,即DE=． 故答案为：或．

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【点评】： 本题主要考查了折叠问题,解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．

【题2】(2019年四川省绵阳市第17题)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 ．

【考点】： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质;勾股定理；正方形的性质． 【分析】： 根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′,即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4,得出正方形边长即可． 【解答】： 解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置， 由题意可得出：△DAF≌△BAF′， ∴DF=BF′,∠DAF=∠BAF′， ∴∠EAF′=45°， 在△FAE和△EAF′中

，

∴△FAE≌△EAF′（SAS）， ∴EF=EF′,

∵△ECF的周长为4,

∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4， ∴2BC=4, ∴BC=2．

故答案为：2．

【点评】： 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△FAE≌△EAF′是解题关键．

【题3】 (2019年湖北随州第16题）如图1,正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2）,给出下列判断:

①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心; ②当x=时，EF+GH＞AC;