M?n??t?t0?
由开普勒方程
M?E?e?sinE
以及高斯方程
??2?arctan???1?eE? ?tan??2??1?e可用Newton迭代法可得出偏心近点角E，从而利用高斯方程得到真近点角? 进而得到经纬度公式
??180?(?180?????90?)??s(t)??0?arctan(cosi?tan?)??et??0?(?90????90?)
?180?(90????180?)?纬度公式
?s?t??arcsin?sinigsin??
从而利用MATLAB可以计算出近月点与远月点的经纬度值分别为：
近月点（19.91W，20.96N） 远地点（160.49E,69.31S）
2、问题二：嫦娥三号的着陆轨道和六个阶段的最优控制策略
主减速阶段：主减速段的区间是距离月面15km到3km。该阶段的主要是减
速，实现到距离月面3公里处嫦娥三号的速度降到57m/s。
图（a）主减速阶段轨迹
5
ax?Fx Ftm?IFyay??g
Ftm?I?vx??t00Fxdt Ftm?I?vy??(0t0Fy?g)dt Ftm?I?vx?v0?v1sin? ?vy?v1cos?
对竖直方向加速度进行两次积分得到高度变量h1
t0?0Fy?0(Ft?g)dtdt?h1 m?It根据此公式用Fy,h1表示出第一阶段总用时t0， 最优化方程组 目标函数：mint 约束条件
???????????????
1500N?F?7500N??0t00t0Fxdt?v0?v1sin?Ftm?IFy(?g)dt?v1cos?Ftm?I 6
由以上方程式求解可得
t0?2h1
v0cos?由此可以看出时间越短使用燃料越少，则当t0最小时，燃料最优，即此时
???
可求出出t0?2h1v?vvl及ax?01，aly?1 v0tt在t时刻位置方程为
h?t??1l2ayto 21l2z?t??v0t0?axt0
2快速调整阶段：快速调整段的主要是调整探测器姿态，需要从距离月面3km到 2.4km处将水平速度减为0m/s，即使主减速发动机的推力竖直向下，之后进入粗避障阶段
a1x?F1x Ftm?Ia1y?F1y?g Ftm?I目标函数
2minF12?F12x?F1y
约束条件
7
?????1500N?F?7500N?t0F1x?vsin???1?0Ftdt ?m?I??t1t1F?h2???(1y?g)dt00Ft?m?1??I
在该阶段末端水平速度为0，为使燃料最省,应不受推力作用 由此可知
lv2?2gh1?v12
此时位置方程为
h?t??v1t?12gt 2粗避障阶段：该阶段嫦娥三号在距离月面2.4km处对正下方月面2300×2300m的范围进行拍照测得到数据，然后利用MATLAB对预定着陆区地形进行着陆仿真分析得到的结果如图（1）所示，然后利用灰度阀值分割法搜索最适合的着陆区。
图（1）距月面2400米处仿真图
8
灰度阀值分割法是一种简单有效的图像分割方法,它用一个或几个阈值将图像的灰度级分为几个部分认为属于同一个部分的像素是同一个物体，设axy,bxy分别为指定的灰度值或原灰度值。如果取axy=1,bxy=0，则分割后的图像为二值图像。目标与背景具有最大的对比度。如果取axy=f(x,y),bxy=0,则分割后的图像背景为0，目标保留原灰度，属于背景干净的目标图像。本题基于题目所给的高程图，将阀值设为1和0，将平坦和坡度大的地形分隔开，得到如图（2）所示的结果
图（2）距月面2400米处阀值分割处理图
此时嫦娥三号在月面的垂直投影位于预定着陆区域的中心位置，投影的中心下方为预定着陆点，以此为中心，设此点的坐标为x,y，建立直角坐标系，根
?11?据图形找到相对平坦点x,y，距原点的水平距离为
?22?z??x2?x1???y2?y1?F2x m?g
22 在该阶段物体先做匀加速
a2x?a2y?F2ym水平方向先向正向匀加速，再以相同加速度进行匀减速可得
9
相关推荐：
loading